問題文では N が正の整数となっていますが、制約が「0 ≦ N」となっており、また実際に N = 0 であるテストケースが存在するようです。

制約が正しいです。
問題文を修正しました。申し訳ございません。

2つ以上の地雷が同じ座標に存在することはありますか?

はい

部分点を獲得したい場合において、部分点の制約を満たさないケースについて早期終了することでフィードバックを早く受け取れる場合があります。

各部分集合  S_i の個数とは S_i の要素数という意味ですか？

はい

分割数とはなんですか

(切断した結果できる)ピザの連結成分の個数です。