問題文

この問題では，じゃんけんの手「グー」「チョキ」「パー」をそれぞれ $\mathrm{R}, \mathrm{S}, \mathrm{P}$ で表す．$\mathrm{R}$ は $\mathrm{S}$ に勝ち，$\mathrm{S}$ は $\mathrm{P}$ に勝ち，$\mathrm{P}$ は $\mathrm{R}$ に勝つ．

$x, y$ をじゃんけんの手とするとき，$x + y,\, x - y,\, x \ast y$ を以下のように定める (これらは通常の意味での足し算・引き算・掛け算ではない)：

• $x + y$ は，$x \ne y$ のとき $x$ と $y$ のうち勝つ方とし，$x = y$ のとき $x$ とする．
• $x - y$ は，$x \ne y$ のとき $x$ と $y$ のうち負ける方とし，$x = y$ のとき $x$ とする．
• $x \ast y$ は，$x \ne y$ のとき $\mathrm{R}, \mathrm{S}, \mathrm{P}$ のうち $x$ でも $y$ でもないものとし，$x = y$ のとき $x$ とする．

じゃんけんの手と $+, -, \ast$ と括弧からなる式は，以下のように計算する：

• 括弧の中は先に計算する．例えば，$\mathrm{R} \ast (\mathrm{P} + \mathrm{S}) = \mathrm{R} \ast \mathrm{S} = \mathrm{P}$ である．
• 括弧の深さが同じ部分については，
  • $+, -$ より $\ast$ の方を優先して計算する．例えば，$\mathrm{R} - \mathrm{P} \ast \mathrm{S} = \mathrm{R} - (\mathrm{P} \ast \mathrm{S}) = \mathrm{R} - \mathrm{R} = \mathrm{R}$ である．
  • 同じ優先順位のもの ($+$ どうし，$-$ どうし，$+$ と $-$，$\ast$ どうし) については，左から順番に計算する．例えば，$\mathrm{R} - \mathrm{P} + \mathrm{S} = (\mathrm{R} - \mathrm{P}) + \mathrm{S} = \mathrm{R} + \mathrm{S} = \mathrm{R}$ である．

JOI さんはあるじゃんけんの式を持っていたが，その式の中の $\mathrm{R}, \mathrm{S}, \mathrm{P}$ の一部が見えなくなってしまった．見えなくなってしまった部分が ? で表された長さ $N$ の文字列 $E$ が与えられる．JOI さんは，見えなくなってしまった部分のそれぞれに $\mathrm{R}, \mathrm{S}, \mathrm{P}$ のいずれかを割り当てる方法であって，式の計算結果が $A$ になるものが何通りあるかを知りたい．その数は非常に大きくなる可能性があるので，$1\,000\,000\,007$ で割った余りを求めたい．

本問で用いられる文法は，BNF (バッカス・ナウア記法) を用いて以下のように表される．じゃんけんの式の一部が見えなくなってしまったものは <expression> である．

<expression> ::= <term> | <expression> "+" <term> | <expression> "-" <term>
<term> ::= <factor> | <term> "*" <factor>
<factor> ::= "R" | "S" | "P" | "?" | "(" <expression> ")"

これは例えば，ある文字列が <expression> であるとは，「<term> である」または「<expression> である文字列，+，<term> である文字列，をこの順に連結させたもの」または「<expression> である文字列，-，<term> である文字列，をこの順に連結させたもの」であることである，というように再帰的に定義されることを意味する．

<expression> である文字列 $E$ と計算結果 $A$ が与えられるので，? に $\mathrm{R}, \mathrm{S}, \mathrm{P}$ のいずれかを割り当てる方法であって式の計算結果が $A$ になるものの個数を $1\,000\,000\,007$ で割った余りを求めるプログラムを作成せよ．

制約

• $1 \leqq N \leqq 200\,000$．
• $E$ は長さ $N$ の文字列である．
• $E$ は問題文で定められた <expression> である．
• $A$ は R または S または P である．

小課題

1. ($20$ 点) $N \leqq 15$．
2. ($20$ 点) $N \leqq 200$．
3. ($60$ 点) 追加の制約はない．

入力例 1Copy

11
S+?-(R+?)*P
S

出力例 1Copy

6

$2$ 箇所の ? に $\mathrm{R}, \mathrm{S}, \mathrm{P}$ のいずれかを割り当てて計算結果を $\mathrm{S}$ にする方法は，以下の $6$ 通りがある：

• $\mathrm{S} + \mathrm{R} - (\mathrm{R} + \mathrm{R}) \ast \mathrm{P}$
• $\mathrm{S} + \mathrm{R} - (\mathrm{R} + \mathrm{S}) \ast \mathrm{P}$
• $\mathrm{S} + \mathrm{S} - (\mathrm{R} + \mathrm{R}) \ast \mathrm{P}$
• $\mathrm{S} + \mathrm{S} - (\mathrm{R} + \mathrm{S}) \ast \mathrm{P}$
• $\mathrm{S} + \mathrm{P} - (\mathrm{R} + \mathrm{R}) \ast \mathrm{P}$
• $\mathrm{S} + \mathrm{P} - (\mathrm{R} + \mathrm{S}) \ast \mathrm{P}$

入力例 2Copy

15
?+?-?*?+?-?*?+?
R

出力例 2Copy

2187

入力例 3Copy

13
(((((R)))))+?
P

出力例 3Copy

1

入力例 4Copy

1
P
S

出力例 4Copy

0

入力例 5Copy

27
R+((?+S-?*P+?)-P*?+S-?)*R+?
P

出力例 5Copy

381

入力例 6Copy

83
((R+?)*(?+?))*((?+?)*(?+?))*((?+?)*(?+?))-((S+?)*(?+?))*((?+?)*(?+?))*((?+?)*(?+?))
P

出力例 6Copy

460353133

条件を満たす割り当て方は $10\,460\,353\,203$ 通りあるため，それを $1\,000\,000\,007$ で割った余りである $460\,353\,133$ を出力する．