D - 地図が2枚 /

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問題

2枚の異なる縮尺の日本地図を重ねると,同じ地点が重なる点が必ずできる.

地図 A とそれを縮小した地図 A' を用意し, A' を A からはみ出さないように置く. そうすると, A の点 p と, A' で p に対応する点 p' が同じ位置にくるような p がただ一つ存在するのである!

凸多角形の地図 A と,それを半分に縮小&回転&平行移動してもとの地図に真におさまるようにした地図 A' が,二次元空間の座標で与えられる. 地図 A でも A' でも同じ地点(上の p と p')を示しているような点の座標を求めよ.


右の状態で2つの地図が与えられる.赤い点が求める点.

入力

n
x_{11} y_{11}
...
x_{1n} y_{1n}
x_{21} y_{21}
...
x_{2n} y_{2n}

1行目に多角形の頂点数 n が与えられる. 続く n 行に大きい多角形の頂点座標が反時計回りで与えられる. 続く n 行に縮小後の多角形の頂点座標が反時計回りで与えられる. (x_{1k}, y_{1k}) は (x_{2k}, y_{2k}) に対応している.

出力

求める点の座標を x, y の順で空白で区切って1行に出力せよ.絶対誤差 10^{-6} まで許容する.

制約

  • 地図は自己交差のない凸な単純多角形と仮定してよい.
  • 縮小後の多角形の座標はすべて元の多角形の内部にある.
  • 縮小は常に1/2倍
  • 3 \leq n \leq 20.
  • 0 \leq x_{1k}, y_{1k}, x_{2k}, y_{2k} \leq 100.
  • 縮小前の多角形の辺の長さは全て1以上と仮定してよい.
  • 縮小後の多角形の座標は,実際の座標を小数点以下9桁で打ち切ったものが与えられる.

部分点

この問題の判定には,50点分のテストケースのグループが設定されている. このグループに含まれるテストケースの入力は以下の条件を満たす.

  • n = 4
  • (x_{11},y_{11}) = (0,0)
  • (x_{12},y_{12}) = (100,0)
  • (x_{13},y_{13}) = (100,100)
  • (x_{14},y_{14}) = (0,100)
  • (x_{22},y_{22}) = (x_{21}+50,y_{21})
  • (x_{23},y_{23}) = (x_{21}+50,y_{21}+50)
  • (x_{24},y_{24}) = (x_{21},y_{21}+50)

入力例 1

4
0 0
100 0
100 100
0 100
25 25
75 25
75 75
25 75

入力例 1 に対する出力例

50.000000000 50.000000000

入力の多角形の図.赤い点が (x_{11}, y_{11}) で青い点が (x_{21}, y_{21}) に対応する.

入力例 2

4
0 0
100 0
100 100
0 100
0.5 1.5
50.5 1.5
50.5 51.5
0.5 51.5

入力例 2 に対する出力例

1.000000000 3.000000000

入力例 3

8
2.0 1.0
3.0 1.0
4.0 2.0
4.0 3.0
3.0 4.0
2.0 4.0
1.0 3.0
1.0 2.0
2.9 1.3
3.3 1.6
3.4 2.3
3.1 2.7
2.4 2.8
2.0 2.5
1.9 1.8
2.2 1.4

入力例 3 に対する出力例

3.0 2.0