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配点: 600 点
問題文
高橋君と青木君は、西から東に向けて一直線に果てしなく続くランニングコースで長距離走の練習をしています。
彼らは同じ地点から同時にスタートし、東に向かって次のように移動します。
- 高橋君は最初の T_1 分間、分速 A_1 メートルで走り、次の T_2 分間、分速 A_2 メートルで走り、これを交互にいつまでも繰り返す。
- 青木君は最初の T_1 分間、分速 B_1 メートルで走り、次の T_2 分間、分速 B_2 メートルで走り、これを交互にいつまでも繰り返す。
さて、高橋君と青木君は何回出会う、すなわち、同じ位置に来るでしょうか？スタート地点にいる時は数えません。無限回出会う場合は、その旨を報告してください。
制約
- 1 \leq T_i \leq 100000
- 1 \leq A_i \leq 10^{10}
- 1 \leq B_i \leq 10^{10}
- A_1 \neq B_1
- A_2 \neq B_2
- 入力中の値はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
T_1 T_2 A_1 A_2 B_1 B_2
出力
高橋君と青木君が出会う回数を出力してください。
ただし、無限回出会う場合は代わりに infinity と出力してください。
入力例 1
1 2 10 10 12 4
出力例 1
1
彼らはスタートしてから \frac{4}{3} 分後に 1 回だけ、スタート地点から \frac{40}{3} メートルの位置で出会います。
入力例 2
100 1 101 101 102 1
出力例 2
infinity
彼らはスタートしてから 101, 202, 303, 404, 505, 606, ... 分後に出会うので、無限回出会うことになります。
入力例 3
12000 15700 3390000000 3810000000 5550000000 2130000000
出力例 3
113
入力中の値は 32 ビット整数型に収まらないことがあります。
Score: 600 points
Problem Statement
Takahashi and Aoki are training for long-distance races in an infinitely long straight course running from west to east.
They start simultaneously at the same point and moves as follows towards the east:
- Takahashi runs A_1 meters per minute for the first T_1 minutes, then runs at A_2 meters per minute for the subsequent T_2 minutes, and alternates between these two modes forever.
- Aoki runs B_1 meters per minute for the first T_1 minutes, then runs at B_2 meters per minute for the subsequent T_2 minutes, and alternates between these two modes forever.
How many times will Takahashi and Aoki meet each other, that is, come to the same point? We do not count the start of the run. If they meet infinitely many times, report that fact.
Constraints
- 1 \leq T_i \leq 100000
- 1 \leq A_i \leq 10^{10}
- 1 \leq B_i \leq 10^{10}
- A_1 \neq B_1
- A_2 \neq B_2
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
T_1 T_2 A_1 A_2 B_1 B_2
Output
Print the number of times Takahashi and Aoki will meet each other.
If they meet infinitely many times, print infinity instead.
Sample Input 1
1 2 10 10 12 4
Sample Output 1
1
They will meet just once, \frac{4}{3} minutes after they start, at \frac{40}{3} meters from where they start.
Sample Input 2
100 1 101 101 102 1
Sample Output 2
infinity
They will meet 101, 202, 303, 404, 505, 606, ... minutes after they start, that is, they will meet infinitely many times.
Sample Input 3
12000 15700 3390000000 3810000000 5550000000 2130000000
Sample Output 3
113
The values in input may not fit into a 32-bit integer type.