\(1\) から \(N\) の番号がついた \(N\) 個の頂点を持ち、「人 \(A_i\) は人 \(B_i\) より背が高い」という情報が存在するとき、\(A_i\) から \(B_i\) への有向辺をもつグラフを考えます。

このグラフにおいて、サイクルが存在しないことが、答えがYesであるための必要十分条件です。

グラフにサイクルが存在するかどうかの判定は「入次数が 0 の頂点を順に削除し、全ての頂点を削除できるか」によりできるため、適切な実装で \(O(N^2)\) または \(O(N+M)\) でこの問題を解くことができます。

実装例(C) \(O(N^2)\)

#include<stdio.h>

int e[110][110];
int deg[110];
int checked[110];

int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		a--,b--;
		e[a][b]++;
		deg[b]++;
	}
	
	for(int _=0;_<n;_++){
		int v=-1;
		for(int i=0;i<n;i++)if(!checked[i]&&!deg[i])v=i;
		if(v==-1){
			puts("No");
			return 0;
		}
		checked[v]=1;
		for(int i=0;i<n;i++)deg[i]-=e[v][i];
	}
	
	puts("Yes");
}