F - Air Safety 解説 /

実行時間制限: 3 sec / メモリ制限: 1024 MB

配点: 600 点

問題文

M 君は立派な航空管制官です。

今、彼が管理するレーダーのディスプレイの中では、番号 1, 2, ..., N の N 機の飛行機が、全て同じ高度を飛行しています。
各飛行機は秒速 0.1 という一定の速度で一定の方向に飛行しており、番号 i の飛行機の現在の座標は (X_i, Y_i)、進行方向は以下の通りです。

  • U_i が U の場合：y 座標の正の方向に進む。
  • U_i が R の場合：x 座標の正の方向に進む。
  • U_i が D の場合：y 座標の負の方向に進む。
  • U_i が L の場合：x 座標の負の方向に進む。

M 君の仕事を助けるために、このままでは衝突してしまう飛行機の組が存在するかどうか判定してください。
もし存在する場合は、最も早いもので今から何秒後に衝突してしまうかを求めてください。
ただし、すべての飛行機は無視できるほど小さく、衝突は 2 つの飛行機が同じ座標に同時に到達した場合にのみ起こるものとします。

制約

  • 1 \leq N \leq 200000
  • 0 \leq X_i, Y_i \leq 200000
  • U_i は U、R、D、L のいずれかである
  • N 機の飛行機の現在位置 (X_i, Y_i) はすべて異なる
  • N, X_i, Y_i は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられます。 

N
X_1 Y_1 U_1
X_2 Y_2 U_2
X_3 Y_3 U_3
:
X_N Y_N U_N

出力

このままでは衝突してしまう飛行機の組が存在する場合は、最も早いもので今から何秒後に衝突するかを整数で出力してください。
存在しない場合は、SAFE と出力してください。

入力例 1

2
11 1 U
11 47 D

出力例 1

230

このままでは、230 秒後に、番号 1 の飛行機と番号 2 の飛行機が同時に座標 (11, 24) に到達し、衝突してしまいます。

入力例 2

4
20 30 U
30 20 R
20 10 D
10 20 L

出力例 2

SAFE

衝突してしまう飛行機の組はひとつもありません。

入力例 3

8
168 224 U
130 175 R
111 198 D
121 188 L
201 116 U
112 121 R
145 239 D
185 107 L

出力例 3

100

Score: 600 points

Problem Statement

M-kun is a brilliant air traffic controller.

On the display of his radar, there are N airplanes numbered 1, 2, ..., N, all flying at the same altitude.
Each of the airplanes flies at a constant speed of 0.1 per second in a constant direction. The current coordinates of the airplane numbered i are (X_i, Y_i), and the direction of the airplane is as follows:

  • if U_i is U, it flies in the positive y direction;
  • if U_i is R, it flies in the positive x direction;
  • if U_i is D, it flies in the negative y direction;
  • if U_i is L, it flies in the negative x direction.

To help M-kun in his work, determine whether there is a pair of airplanes that will collide with each other if they keep flying as they are now.
If there is such a pair, find the number of seconds after which the first collision will happen.
We assume that the airplanes are negligibly small so that two airplanes only collide when they reach the same coordinates simultaneously.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 200000
  • 0 \leq X_i, Y_i \leq 200000
  • U_i is U, R, D, or L.
  • The current positions of the N airplanes, (X_i, Y_i), are all distinct.
  • N, X_i, and Y_i are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
X_1 Y_1 U_1
X_2 Y_2 U_2
X_3 Y_3 U_3
:
X_N Y_N U_N

Output

If there is a pair of airplanes that will collide with each other if they keep flying as they are now, print an integer representing the number of seconds after which the first collision will happen.
If there is no such pair, print SAFE.

Sample Input 1

2
11 1 U
11 47 D

Sample Output 1

230

If the airplanes keep flying as they are now, two airplanes numbered 1 and 2 will reach the coordinates (11, 24) simultaneously and collide.

Sample Input 2

4
20 30 U
30 20 R
20 10 D
10 20 L

Sample Output 2

SAFE

No pair of airplanes will collide.

Sample Input 3

8
168 224 U
130 175 R
111 198 D
121 188 L
201 116 U
112 121 R
145 239 D
185 107 L

Sample Output 3

100