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配点: 400 点
問題文
M 君は億万長者を目指して、明日から N 日間は投資で稼ごうと考えました。現在の彼の所持金は 1000 円であり、株は持っていません。なお、M 君の住んでいる国で発行されている株は一種類です。
彼は全国に知られる未来予知能力者であり、今後 N 日間の株価が以下のようになることをすでに知っています。
- 1 日目の株価は A_1 円、2 日目の株価は A_2 円、・・・、N 日目の株価は A_N 円
i 日目には、その時点で所持する金と株の範囲内で、M 君は次の取引を何回でも行えます。何も取引しない日があっても構いません。
- 株式購入：A_i 円を支払って、1 株を受け取る。
- 株式売却：1 株を売却し、A_i 円を受け取る。
さて、M 君がうまく取引を行ったとき、彼の最終的な所持金は最大でいくらになるでしょうか？
制約
- 2 \leq N \leq 80
- 100 \leq A_i \leq 200
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられます。
N A_1 A_2 \cdots A_N
出力
M 君の最終的な所持金としてありうる最大の金額を整数として出力してください。
入力例 1
7 100 130 130 130 115 115 150
出力例 1
1685
この入力例では、M 君は 7 日間にわたって株の取引を行うことになります。例えば、次の方法で最終的な所持金を 1685 円とすることができます。
- 最初、M 君は 1000 円を持っており、株は持っていない。
- 1 日目：株式購入を 10 回行う。1000 円を支払って 10 株を購入し、所持金は 0 円となる。
- 2 日目：株式売却を 7 回行う。7 株を売却して 910 円を受け取り、所持金は 910 円となる。
- 3 日目：株式売却を 3 回行う。3 株を売却して 390 円を受け取り、所持金は 1300 円となる。
- 4 日目：何もしない。
- 5 日目：株式購入を 1 回行う。115 円を支払って 1 株を購入し、所持金は 1185 円となる。
- 6 日目：株式購入を 10 回行う。1150 円を支払って 10 株を購入し、所持金は 35 円となる。
- 7 日目：株式売却を 11 回行う。11 株を売却して 1650 円を受け取り、所持金は 1685 円となる。
また、どのように取引を行っても、最終的な所持金を 1686 円以上にすることはできないため、答えは 1685 となります。
入力例 2
6 200 180 160 140 120 100
出力例 2
1000
この入力例では、6 日間何もしないのが最適です。このとき、最終的な所持金は 1000 円となります。
入力例 3
2 157 193
出力例 3
1216
この入力例では、1 日目に 6 株を購入し、2 日目に 6 株を売却すると、最終的な所持金が 1216 円となり、最適です。
Score: 400 points
Problem Statement
To become a millionaire, M-kun has decided to make money by trading in the next N days. Currently, he has 1000 yen and no stocks - only one kind of stock is issued in the country where he lives.
He is famous across the country for his ability to foresee the future. He already knows that the price of one stock in the next N days will be as follows:
- A_1 yen on the 1-st day, A_2 yen on the 2-nd day, ..., A_N yen on the N-th day.
In the i-th day, M-kun can make the following trade any number of times (possibly zero), within the amount of money and stocks that he has at the time.
- Buy stock: Pay A_i yen and receive one stock.
- Sell stock: Sell one stock for A_i yen.
What is the maximum possible amount of money that M-kun can have in the end by trading optimally?
Constraints
- 2 \leq N \leq 80
- 100 \leq A_i \leq 200
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N A_1 A_2 \cdots A_N
Output
Print the maximum possible amount of money that M-kun can have in the end, as an integer.
Sample Input 1
7 100 130 130 130 115 115 150
Sample Output 1
1685
In this sample input, M-kun has seven days of trading. One way to have 1685 yen in the end is as follows:
- Initially, he has 1000 yen and no stocks.
- Day 1: Buy 10 stocks for 1000 yen. Now he has 0 yen.
- Day 2: Sell 7 stocks for 910 yen. Now he has 910 yen.
- Day 3: Sell 3 stocks for 390 yen. Now he has 1300 yen.
- Day 4: Do nothing.
- Day 5: Buy 1 stock for 115 yen. Now he has 1185 yen.
- Day 6: Buy 10 stocks for 1150 yen. Now he has 35 yen.
- Day 7: Sell 11 stocks for 1650 yen. Now he has 1685 yen.
There is no way to have 1686 yen or more in the end, so the answer is 1685.
Sample Input 2
6 200 180 160 140 120 100
Sample Output 2
1000
In this sample input, it is optimal to do nothing throughout the six days, after which we will have 1000 yen.
Sample Input 3
2 157 193
Sample Output 3
1216
In this sample input, it is optimal to buy 6 stocks in Day 1 and sell them in Day 2, after which we will have 1216 yen.