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配点 : 1000 点
問題文
高橋君と青木君が協力して数列を作ることになりました。
まず、高橋君が次の条件をすべて満たす数列 a を用意します。
- a は長さ N である。
- a の各要素は 1 以上 K 以下の整数である。
- a は回文である。 すなわち、a を逆順にした数列は元の a と一致する。
次に、青木君が次の操作を好きな回数だけ繰り返します。
- a の先頭要素を末尾へ移動する。
以上の手続きにより、最終的な a が得られます。
最終的な a として考えられるものは何通りあるでしょうか？ 10^9+7 で割った余りを求めてください。
制約
- 1≤N≤10^9
- 1≤K≤10^9
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N K
出力
最終的な a として考えられるものは何通りあるか？ 10^9+7 で割った余りを出力せよ。
入力例 1
4 2
出力例 1
6
次の 6 通りです。
- (1, 1, 1, 1)
- (1, 1, 2, 2)
- (1, 2, 2, 1)
- (2, 2, 1, 1)
- (2, 1, 1, 2)
- (2, 2, 2, 2)
入力例 2
1 10
出力例 2
10
入力例 3
6 3
出力例 3
75
入力例 4
1000000000 1000000000
出力例 4
875699961
Score : 1000 points
Problem Statement
Takahashi and Aoki are going to together construct a sequence of integers.
First, Takahashi will provide a sequence of integers a, satisfying all of the following conditions:
- The length of a is N.
- Each element in a is an integer between 1 and K, inclusive.
- a is a palindrome, that is, reversing the order of elements in a will result in the same sequence as the original.
Then, Aoki will perform the following operation an arbitrary number of times:
- Move the first element in a to the end of a.
How many sequences a can be obtained after this procedure, modulo 10^9+7?
Constraints
- 1≤N≤10^9
- 1≤K≤10^9
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N K
Output
Print the number of the sequences a that can be obtained after the procedure, modulo 10^9+7.
Sample Input 1
4 2
Sample Output 1
6
The following six sequences can be obtained:
- (1, 1, 1, 1)
- (1, 1, 2, 2)
- (1, 2, 2, 1)
- (2, 2, 1, 1)
- (2, 1, 1, 2)
- (2, 2, 2, 2)
Sample Input 2
1 10
Sample Output 2
10
Sample Input 3
6 3
Sample Output 3
75
Sample Input 4
1000000000 1000000000
Sample Output 4
875699961