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配点 : 1200 点
問題文
N 頂点からなる重み付き有向グラフがあり、頂点には 0 から N-1 までの番号がついています。
最初、このグラフには N-1 本の辺があります。 このうち i 番目 (0 \leq i \leq N-2) の辺は、 頂点 i から頂点 i+1 へ向かう重さ 0 の辺です。
すぬけさんはこれから、全ての i,j (0 \leq i,j \leq N-1,\ i \neq j) について、新たに辺 (i → j) を追加する操作を行います。 辺の重さは、i < j なら -1、そうでないなら 1 とします。
りんごくんは、グラフに負閉路（閉路であって、そこに含まれる辺の重みの総和が 0 未満のもの）があるととても悲しいです。 そこで、すぬけさんが追加した辺のうちいくつかを削除して、最終的なグラフに負閉路が含まれないようにすることにしました。 すぬけさんが追加した辺 (i → j) を削除するには A_{i,j} のコストがかかります。 なお、最初からあった N-1 本の辺を削除することはできません。
りんごくんが目的を達成するために必要なコストの総和の最小値を求めてください。
制約
- 3 \leq N \leq 500
- 1 \leq A_{i,j} \leq 10^9
- 入力される値はすべて整数である。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
A_{0,1} A_{0,2} A_{0,3} \cdots A_{0,N-1}
A_{1,0} A_{1,2} A_{1,3} \cdots A_{1,N-1}
A_{2,0} A_{2,1} A_{2,3} \cdots A_{2,N-1}
\vdots
A_{N-1,0} A_{N-1,1} A_{N-1,2} \cdots A_{N-1,N-2}
出力
りんごくんが目的を達成するために必要なコストの総和の最小値を出力せよ。
入力例 1
3 2 1 1 4 3 3
出力例 1
2
すぬけさんが追加した辺 (0 → 1) を削除すると、グラフに負閉路がないようになります。 この時必要なコストは 2 で、これが最小です。
入力例 2
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
出力例 2
2
すぬけさんが追加した辺 (1 → 2) と (3 → 0) を削除すると、グラフに負閉路がないようになります。 この時必要なコストは 1+1=2 で、これが最小です。
入力例 3
10 190587 2038070 142162180 88207341 215145790 38 2 5 20 32047998 21426 4177178 52 734621629 2596 102224223 5 1864 41 481241221 1518272 51 772 146 8805349 3243297 449 918151 126080576 5186563 46354 6646 491776 5750138 2897 161 3656 7551068 2919714 43035419 495 3408 26 3317 2698 455357 3 12 1857 5459 7870 4123856 2402 258 3 25700 16191 102120 971821039 52375 40449 20548149 16186673 2 16 130300357 18 6574485 29175 179 1693 2681 99 833 131 2 414045824 57357 56 302669472 95 8408 7 1266941 60620177 129747 41382505 38966 187 5151064
出力例 3
2280211
Score : 1200 points
Problem Statement
We have a weighted directed graph with N vertices numbered 0 to N-1.
The graph initially has N-1 edges. The i-th edge (0 \leq i \leq N-2) is directed from Vertex i to Vertex i+1 and has a weight of 0.
Snuke will now add a new edge (i → j) for every pair i, j (0 \leq i,j \leq N-1,\ i \neq j). The weight of the edge will be -1 if i < j, and 1 otherwise.
Ringo is a boy. A negative cycle (a cycle whose total weight is negative) in a graph makes him sad. He will delete some of the edges added by Snuke so that the graph will no longer contain a negative cycle. The cost of deleting the edge (i → j) is A_{i,j}. He cannot delete edges that have been present from the beginning.
Find the minimum total cost required to achieve Ringo's objective.
Constraints
- 3 \leq N \leq 500
- 1 \leq A_{i,j} \leq 10^9
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
A_{0,1} A_{0,2} A_{0,3} \cdots A_{0,N-1}
A_{1,0} A_{1,2} A_{1,3} \cdots A_{1,N-1}
A_{2,0} A_{2,1} A_{2,3} \cdots A_{2,N-1}
\vdots
A_{N-1,0} A_{N-1,1} A_{N-1,2} \cdots A_{N-1,N-2}
Output
Print the minimum total cost required to achieve Ringo's objective.
Sample Input 1
3 2 1 1 4 3 3
Sample Output 1
2
If we delete the edge (0 → 1) added by Snuke, the graph will no longer contain a negative cycle. The cost will be 2 in this case, which is the minimum possible.
Sample Input 2
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sample Output 2
2
If we delete the edges (1 → 2) and (3 → 0) added by Snuke, the graph will no longer contain a negative cycle. The cost will be 1+1=2 in this case, which is the minimum possible.
Sample Input 3
10 190587 2038070 142162180 88207341 215145790 38 2 5 20 32047998 21426 4177178 52 734621629 2596 102224223 5 1864 41 481241221 1518272 51 772 146 8805349 3243297 449 918151 126080576 5186563 46354 6646 491776 5750138 2897 161 3656 7551068 2919714 43035419 495 3408 26 3317 2698 455357 3 12 1857 5459 7870 4123856 2402 258 3 25700 16191 102120 971821039 52375 40449 20548149 16186673 2 16 130300357 18 6574485 29175 179 1693 2681 99 833 131 2 414045824 57357 56 302669472 95 8408 7 1266941 60620177 129747 41382505 38966 187 5151064
Sample Output 3
2280211