以下の条件を満たす最小の正整数 \(c\) を \(c_0\) とします。

• \(T\) を io を \(c\) 回繰り返した文字列とすると、 \(S\) は \(T\) の（連続とは限らない）部分列となっている。 … \((\star)\)

すると、求める答えは \(S\) の長さを \(N\) として \(2c_0-N\) となることが分かります。これは、

• \(S\) は \(T\) の（連続とは限らない）部分列となっていれば何回かの操作で \(S\) を \(T\) にすることができる。
• \(T\) は問題文中の条件を満たす。

ことから従います。

よって、 \(c\) を \(1\) から昇順に試していき、 \((\star)\) の条件を満たすかを順番に確かめていけば良いです。

実装例(Python3)

def is_subsequence(s, t):
    it = iter(t)
    return all(c in it for c in s)


s = input()
c = 1
while True:
    t = "io" * c
    if is_subsequence(s, t):
        print(2 * c - len(s))
        break
    c += 1