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配点 : 550 点
問題文
a, b からなる長さ 6 以下の空でない文字列の集合 S=\lbrace s _ 1,s _ 2,\ldots,s _ M\rbrace が与えられます。
以下の条件を満たす a, b からなる長さ N の文字列 T はいくつあるか求めてください。
- 任意の s _ i\in S に対して、T は s _ i を連続する部分文字列として含まない
ただし、答えは非常に大きくなる可能性があるので、答えを 998244353 で割った余りを求めてください。
制約
- 1\leq N\leq10^{18}
- 1\leq M\leq126
- N,M は整数
- s _ i は
a,bからなる長さ 6 以下の空でない文字列 - s _ i\neq s _ j\ (1\leq i\lt j\leq M)
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M s _ 1 s _ 2 \vdots s _ M
出力
答えを 998244353 で割ったあまりを 1 行で出力せよ。
入力例 1
4 3 aab bbab abab
出力例 1
10
a, b からなる長さ 4 の文字列で、連続する部分列として aab, bbab, abab をもたないようなものは
aaaa, abaa, abba, abbb, baaa, baba, babb, bbaa, bbba, bbbb の 10 個なので、10 を出力してください。
入力例 2
20 1 aa
出力例 2
17711
入力例 3
1000000007 28 bbabba bbbbaa aabbab bbbaba baaabb babaab bbaaba aabaaa aaaaaa aabbaa bbaaaa bbaabb bbabab aababa baaaba ababab abbaba aabaab ababaa abbbba baabaa aabbbb abbbab baaaab baabbb ababbb baabba abaaaa
出力例 3
566756841
998244353 で割ったあまりを出力してください。
Score : 550 points
Problem Statement
You are given a set S=\lbrace s _ 1,s _ 2,\ldots,s _ M\rbrace of non-empty strings of length at most 6 consisting of a and b.
Find the number of strings T of length N consisting of a and b that satisfy the following condition:
- T does not contain s _ i as a consecutive substring for any s _ i\in S.
Since the answer can be enormous, find it modulo 998244353.
Constraints
- 1\leq N\leq10^{18}
- 1\leq M\leq126
- N and M are integers.
- s _ i is a non-empty string of length at most 6 consisting of
aandb. - s _ i\neq s _ j\ (1\leq i\lt j\leq M)
Input
The input is given from Standard Input in the following format:
N M s _ 1 s _ 2 \vdots s _ M
Output
Print the answer modulo 998244353 in a single line.
Sample Input 1
4 3 aab bbab abab
Sample Output 1
10
There are 10 strings of length 4 consisting of a and b that do not contain aab, bbab, or abab as consecutive substrings: aaaa, abaa, abba, abbb, baaa, baba, babb, bbaa, bbba, and bbbb. Thus, you should print 10.
Sample Input 2
20 1 aa
Sample Output 2
17711
Sample Input 3
1000000007 28 bbabba bbbbaa aabbab bbbaba baaabb babaab bbaaba aabaaa aaaaaa aabbaa bbaaaa bbaabb bbabab aababa baaaba ababab abbaba aabaab ababaa abbbba baabaa aabbbb abbbab baaaab baabbb ababbb baabba abaaaa
Sample Output 3
566756841
Print the answer modulo 998244353.