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配点 : 300 点
問題文
長さ N の整数列 A=(A_1,A_2,\dots,A_N) が与えられます。
長さ M の A の連続部分列 B=(B_1,B_2,\dots,B_M) に対する、\displaystyle \sum_{i=1}^{M} i \times B_i の最大値を求めてください。
注記
数列の連続部分列とは、数列の先頭から 0 個以上、末尾から 0 個以上の要素を削除して得られる列のことをいいます。
例えば (2, 3) や (1, 2, 3) は (1, 2, 3, 4) の連続部分列ですが、(1, 3) や (3,2,1) は (1, 2, 3, 4) の連続部分列ではありません。
制約
- 1 \le M \le N \le 2 \times 10^5
- - 2 \times 10^5 \le A_i \le 2 \times 10^5
- 入力は全て整数。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N M A_1 A_2 \dots A_N
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
4 2 5 4 -1 8
出力例 1
15
B=(A_3,A_4) とした場合、\displaystyle \sum_{i=1}^{M} i \times B_i = 1 \times (-1) + 2 \times 8 = 15 となります。16 以上の値を達成することはできないため、解は 15 です。
B=(A_1,A_4) などを選ぶことができないことに注意してください。
入力例 2
10 4 -3 1 -4 1 -5 9 -2 6 -5 3
出力例 2
31
Score : 300 points
Problem Statement
You are given an integer sequence A=(A_1,A_2,\dots,A_N) of length N.
Find the maximum value of \displaystyle \sum_{i=1}^{M} i \times B_i for a contiguous subarray B=(B_1,B_2,\dots,B_M) of A of length M.
Notes
A contiguous subarray of a number sequence is a sequence that is obtained by removing 0 or more initial terms and 0 or more final terms from the original number sequence.
For example, (2, 3) and (1, 2, 3) are contiguous subarrays of (1, 2, 3, 4), but (1, 3) and (3,2,1) are not contiguous subarrays of (1, 2, 3, 4).
Constraints
- 1 \le M \le N \le 2 \times 10^5
- - 2 \times 10^5 \le A_i \le 2 \times 10^5
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N M A_1 A_2 \dots A_N
Output
Print the answer.
Sample Input 1
4 2 5 4 -1 8
Sample Output 1
15
When B=(A_3,A_4), we have \displaystyle \sum_{i=1}^{M} i \times B_i = 1 \times (-1) + 2 \times 8 = 15. Since it is impossible to achieve 16 or a larger value, the solution is 15.
Note that you are not allowed to choose, for instance, B=(A_1,A_4).
Sample Input 2
10 4 -3 1 -4 1 -5 9 -2 6 -5 3
Sample Output 2
31