全探索の処理を用いる解法を紹介します．

\(D=0\) であるときは明らかに答えは \(|X - A|\) です．\(D<0\) であるときは公式解説と同様に，\(D>0\) となるように正規化を行うことで，\(D>0\) の場合に帰着できます．以下では \(D>0\) の場合のみを考えます．

数列 \(S\) の初項は \(A\)，末項は \(A+D(N-1)\) です．\(X\) が初項以下であるときは，初項に合わせるのが最適です．また，\(X\) が末項以上であるときは，末項に合わせるのが最適です．このことを考えると，\(X \leq A\) のときは答えは \(A-X\)，\(X \geq A+D(N-1)\) のときは答えは \(X-A-D(N-1)\) となります．

\(A < X < A+D(N-1)\) のときの答えを求めることを考えましょう．数列 \(S\) は等差数列であるので，その値は \(D\) 個おきに現れることがわかります．したがって，「 \(1\) を加算する」もしくは「 \(1\) を減算する」のどちらかを高々 \(D-1\) 回行うことで，必ず \(X\) を数列 \(S\) に含まれる要素にすることができます．

操作後の \(X\) が数列 \(S\) に含まれるかどうかの判定は，数列 \(S\) が等差数列であることを利用し， \(X\) と数列 \(S\) の初項 \(A\) との差が \(D\) の倍数であるかを判定すればできます．

本問では \(D \leq 10^6\) であるため，この方法で十分高速に答えを求めることができます．

実装例（Python）