is it guaranteed that each integer from 1 to N will appear exactly 3 times in the array?

Not necessarily./数列に1からNまでの整数がちょうど3回現れるとは限りません。

Not able to understand the meaning of "Move B: wrap in a 5*5 grid"

Let current position be (x,y),he can warp to (x-2,y-2),(x-2,y-1),...(x+2,y+2). / 移動Bにおいては、(x,y)から移動出来る場所は、 (x-2,y-2),(x-2,y-1),...(x+2,y+2)になります。