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配点 : 600 点
問題文
1 以上 N 以下の整数のうち一つが書かれた 3N 枚のカードが左右一列に並んでいます。 左から i 番目のカードに書かれた整数は A_i です。
以下の操作を N-1 回繰り返します。
- 左から 5 枚のカードを好きな順に並び替える。その後、左から 3 枚のカードを取り除く。このとき、その 3 枚のカードに書かれた整数がすべて等しければ 1 点を得る。
N-1 回の操作の後、残った 3 枚のカードに書かれた整数がすべて等しければ追加で 1 点を得ます。
得られる得点の最大値を求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 2000
- 1 \leq A_i \leq N
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
A_1 A_2 \cdots A_{3N}
出力
得られる得点の最大値を出力せよ。
入力例 1
2 1 2 1 2 2 1
出力例 1
2
左から 5 枚のカードを並べ替え、カードに書かれた整数が左から順に 2\ 2\ 2\ 1\ 1\ 1 となるようにします。
左から 3 枚のカードを取り除き、このときこれら 3 枚のカードに書かれた整数はすべて 2 で等しいので 1 点を得ます。
カードに書かれた整数は左から順に 1\ 1\ 1 となります。
残った 3 枚のカードに書かれた整数はすべて 1 でこれも等しいので 1 点を得ます。
合計得点は 2 点となり、これが最高です。
入力例 2
3 1 1 2 2 3 3 3 2 1
出力例 2
1
入力例 3
3 1 1 2 2 2 3 3 3 1
出力例 3
3
Score : 600 points
Problem Statement
We have 3N cards arranged in a row from left to right, where each card has an integer between 1 and N (inclusive) written on it. The integer written on the i-th card from the left is A_i.
You will do the following operation N-1 times:
- Rearrange the five leftmost cards in any order you like, then remove the three leftmost cards. If the integers written on those three cards are all equal, you gain 1 point.
After these N-1 operations, if the integers written on the remaining three cards are all equal, you will gain 1 additional point.
Find the maximum number of points you can gain.
Constraints
- 1 \leq N \leq 2000
- 1 \leq A_i \leq N
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
A_1 A_2 \cdots A_{3N}
Output
Print the maximum number of points you can gain.
Sample Input 1
2 1 2 1 2 2 1
Sample Output 1
2
Let us rearrange the five leftmost cards so that the integers written on the six cards will be 2\ 2\ 2\ 1\ 1\ 1 from left to right.
Then, remove the three leftmost cards, all of which have the same integer 2, gaining 1 point.
Now, the integers written on the remaining cards are 1\ 1\ 1.
Since these three cards have the same integer 1, we gain 1 more point.
In this way, we can gain 2 points - which is the maximum possible.
Sample Input 2
3 1 1 2 2 3 3 3 2 1
Sample Output 2
1
Sample Input 3
3 1 1 2 2 2 3 3 3 1
Sample Output 3
3