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配点: 500 点
問題文
\{1, 2, \ldots, N\} の順列 P が与えられます。
ペア (L, R) (1 \le L \lt R \le N)について、P_L, P_{L+1}, \ldots, P_R の中で 2 番目に大きいものを X_{L, R} とします。
\displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R} を求めてください。
制約
- 2 \le N \le 10^5
- 1 \le P_i \le N
- P_i \neq P_j (i \neq j)
- 入力はすべて整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N P_1 P_2 \ldots P_N
出力
\displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R} を出力せよ。
入力例 1
3 2 3 1
出力例 1
5
X_{1, 2} = 2, X_{1, 3} = 2, X_{2, 3} = 1 より、総和は 2 + 2 + 1 = 5 となります。
入力例 2
5 1 2 3 4 5
出力例 2
30
入力例 3
8 8 2 7 3 4 5 6 1
出力例 3
136
Score: 500 points
Problem Statement
Given is a permutation P of \{1, 2, \ldots, N\}.
For a pair (L, R) (1 \le L \lt R \le N), let X_{L, R} be the second largest value among P_L, P_{L+1}, \ldots, P_R.
Find \displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}.
Constraints
- 2 \le N \le 10^5
- 1 \le P_i \le N
- P_i \neq P_j (i \neq j)
- All values in input are integers.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N P_1 P_2 \ldots P_N
Output
Print \displaystyle \sum_{L=1}^{N-1} \sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}.
Sample Input 1
3 2 3 1
Sample Output 1
5
X_{1, 2} = 2, X_{1, 3} = 2, and X_{2, 3} = 1, so the sum is 2 + 2 + 1 = 5.
Sample Input 2
5 1 2 3 4 5
Sample Output 2
30
Sample Input 3
8 8 2 7 3 4 5 6 1
Sample Output 3
136