2 2
12 aa
21 aa
のようにs_1=s_2となるような割当て方は許されますか

はい、s_1=s_2となる割当てをしても問題ありません。

K個の文字列は全て異なる要素である必要はありますか？

いいえ、K個の文字列に同じ要素が複数含まれていても構いません。