a(i) < b(i)は保証されますか？

保証されません。

異なるi,jに対し，p_i≠p_jとなることは保証されますか

はい、保障されています。

a_i = b_i になるiが存在する可能性はありますか？

いいえ、ありません。

高橋君のパスワードを変更することは可能ですか

不可能です。