本問題は，\(N=2ABC\) に対する Bernoulli 数 \(B_N\) の計算に帰着されます（\(N\) は \(2^{25}\) 近くになります）． \(N\) が巨大ですし \(2^{23}=998244353/119\) を超える長さは FFT のサポート対象外なので大変です．

AC をとることができた公式解説とは異なる方法を 2 つ紹介します．

[1]

素直な形式的べき級数の計算をやろうとします．定義式から \((e^x-1)/x\) の逆元が分かればよいです． \(B_N\) は \(B_1\) を除く奇数次の項が消えることを思い出すと，扱う形式的べき級数の長さを半分にできそうです．これをやります．

\[((e^x-1)/x)^{-1}-(x/2) = (e^x+1)/2((e^x-1)/x) = \bigl(e^{x/2}+e^{-x/2}\bigr)\bigl((e^{x/2}-e^{-x/2})/(x/2)\bigr)\]

です．\(e^t+e^{-t}\) や \((e^t-e^{-t})/t\) には偶数次の項しかないので，これで長さを半分にできます．

\(B_N = [x^{N/2}] f(x)\cdot g(x)^{-1}\) という \(f,g\) が得られました．欲しいものが \([x^{N/2}]\) だけなので最後の畳み込みは不要で，結局 \(g(x)^{-1}\) が計算できればよいことになります．

結局，長さ \(2^{24}\) の fps inv の計算を 4 秒以内にできれば合格という感じの問題だということになります． 長さ \(2^{23}\) までを通常の実装で求めたあと，newton 法の最後の部分を Convolution (Large) の最速実装を借りることで，AC を得ることができます．

解答例（3.86 sec）：https://atcoder.jp/contests/xmascon23/submissions/48827297

FFT の回数を節約するタイプの高速化は入れていないので，ちゃんと切り詰めるともう少し余裕が出るのだろうと思います （同じ多項式を 2 回 FFT している場所があることは分かっている）．

[2]

検索を頑張ると \(B_N \bmod p\) を \(O(p)\) 時間で計算するアルゴリズムが見つかります．

https://www.ams.org/journals/mcom/2010-79-272/S0025-5718-2010-02367-1/S0025-5718-2010-02367-1.pdf

\(p=998244353\) に対する単純な \(O(p)\) ということで，試しに実装してみると間に合います．

解答例（2.78 sec）：https://atcoder.jp/contests/xmascon23/submissions/48828159

指数型母関数 mod \(p\) まわり，\(O(p)\) 的な式ありがちなのかなあ？（不勉強） （Stirling number や Bell number で小さい mod かつ巨大な \(N\) みたいなものの計算とかも見たことがある）