問題文

\gcd(B, C) = \gcd(C, A) = \gcd(A, B) = 1 を満たす正整数 A, B, C が与えられる．

正整数 n が良い正整数であるとは，ある正整数 x, y, z が存在して n = x^{BC} y^{CA} z^{AB} となることと定める．良い正整数は無限個存在することが証明できる．すべての良い正整数を昇順に並べたものを N_1 < N_2 < \cdots とする．このとき，S = \displaystyle\sum_{k\ge1} \dfrac{1}{N_k^2} を以下の形式で求めよ．

この無限和は収束し，円周率 \pi と整数 p, q, e (q > 0,\, \gcd(p, q) = 1) を用いて S = \dfrac{p}{q} \pi^e と一意に書けることが証明できる．p - q r が 998244353 で割り切れ 0 \le r < 998244353 である整数 r (この問題の制約によって一意に定まることが証明できる) と，e を出力せよ．

制約

• 1 \le A, B, C \le 250．
• \gcd(B, C) = \gcd(C, A) = \gcd(A, B) = 1．

部分点

• A, B, C \le 10 を満たすデータセットに正解した場合は，32 点が与えられる．
• 追加制約のないデータセットに正解した場合は，上記とは別に 68 点が与えられる．

入力例 1

1 1 1

出力例 1

166374059 2

この例では，すべての正整数が良い正整数となる．N_k = k であり，S = \dfrac{1}{6} \pi^2 である．

入力例 2

3 1 4

出力例 2

504856097 -10

(N_1, N_2, \ldots) = (1, 8, 16, 27, 64, 81, 125, 128, 216, 256, 343, 432, 512, 625, 648, 729, 1000, \ldots) である．