「問題 X の条件を満たす入力データ」について、問題Eの条件を満たすには正答やうなぎなどの分布も条件に合っていないといけないですか？

いいえ，分布を気にする必要はありません．（正確に言えば，問題文の条件に従っても，どのうなぎも任意の回答をしうるため，いかなる正答やうなぎの回答も生成される確率は 0 ではないため，気にする必要はありません）

生成プログラムのソースコードが提示されているのは，「実際に E 問題で使われる入力」の生成方法を明らかにするためであり，「E問題の入力に課される条件」ではないので，こちらも気にする必要はありません．

判定プログラムにバグが見つかったため、リジャッジを掛けます。
申し訳ありません。

リジャッジが完了しました。（14:12頃）