一般性を失わず、\(N \leq M\)（横長）および \(K \leq NM - K\)（0 が 1 より多い）を仮定します。

まず、次のように 0 を左側に、1 を右側に寄せて並べます。

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これで条件を満たさないのは 0 と 1 の境界部です。次のように、境界部の 1 とその \(2\) つ左の 0 を swap することを \(1\) 行飛ばしで交互に行います。swap する行の決め方としては、1 の数が切り替わる隣接行（この例では \(5, 6\) 行目）をそのままにします。

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これで条件を満たすことができます。

冒頭の仮定から、この操作は \((N, M, K) = (2, 2, 2)\) の場合以外は常に可能であることが確認できます。