問題文

あなたの前に鍵のかかった扉が一つあります。鍵屋さんは N 個の鍵を所有しており、その中にちょうど一つだけ正しい鍵が存在します。 i 番目の鍵が正しい鍵である確率は p_i %であることが分かっています。

扉は建付けが悪く、正しい鍵を選んでも扉が開くとは限りません。 i 番目の鍵を用いて扉を開こうとした場合、扉が開く確率は以下の通りです。

• i 番目の鍵が正しい鍵である場合： q_i % の確率で扉が開く。複数回開こうとした場合は独立に判定される。
• i 番目の鍵が正しい鍵でない場合：扉は開かない 。

あなたは 最初 K 円持っています。 扉が開くか、所持金が 0 円になるまで、以下の操作を行います。

• 鍵屋さんに 1 円支払う。鍵屋さんから鍵を一つ選んで借りて、扉を一回開こうとする。 その後、鍵を返す。

制約

• 入力は全て整数
• 1 \le N,K \le 100
• 1 \le p_i ,q_i \le 100
• p_i の総和は 100

入力例 1

2 2
50 50
50 50

出力例 1

0.25

所持金が 1 円以上残っていて、扉が開いていないならば、 1 番目の鍵 を選ぶという戦略を考えます。確率 25 % で 1 円残り、確率 75 % で 0 円になります。残金の期待値は 0.25 円ですが、実はこれが期待値の最大値です。

入力例 2

1 2
100
100

出力例 2

1

1 番目の鍵を選べばよいです。

入力例 3

10 20
10 10 10 20 6 5 4 8 12 15
10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

出力例 3

8.2045400000000000031