初めて封鎖または災害によって通行不可能になった街道

これは

- 「初めて封鎖によって通行不可能になった」、もしくは「初めて災害によって通行不可能になった」街道
- 初めて通行不可能になった街道(なお、この問題の設定により、通行不可能となる要因は封鎖か災害かのどちらかである)

のどちらの意味ですか

後者です。
同じ街道が 2 回通行不可能になったと数えられることはありません。

atcoder の普段のコンテストと同様自作でないライブラリ (ACL など) はつかえますか？

はい

初期値 T が最初に負がなることは可能か？

いいえ