問題文

アンドウくんは展開図が大好きです。

今日のアンドウくんは $6$ 面サイコロの展開図について考えています。$6$ 面サイコロの展開図は数パターンあります。例えば以下のようなものが考えられます。

アンドウくんは $6$ 面サイコロの展開図から数を作る方法を思いつきました。

展開図上の任意の数字のマスを最初に選択します。その後、その数字のマスから上下左右 $4$ 方向の隣接するマスへ、一度通過したマスを通らないように移動していき、通過したマスの数字をならべて数を作ります。

上記の展開図からは、$1235$ や $326$ といった数を作ることができます。

また、ほかの展開図からは、$1462$ や $354$ といった数を作ることができます。

しかし、どんな展開図からも、$121$ や $123456$ といった数は作ることができません。

任意に $6$ 面サイコロの展開図を選びこの方法で数を作ったとき、作ることができる最も大きな数はいったい何になるでしょうか。

ただし、ここでいう $6$ 面サイコロとは以下の条件を満たすものを指します。

• 立方体である。
• $1$〜$6$ の面を $1$ つずつ持つ。
• 向かい合う面の数の和は $7$ である。
• サイコロの雌雄はどちらでもよい。つまり、$1$ の面を天、$6$ の面を地となるように置いたときに、$2$ の面の右に来る面は $3$ でも $4$ でもどちらでもよい。