D - Boomerang 解説 /

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配点 : 100 点

問題文

正整数 A,B,C,D が与えられます。

2 次元平面上の相異なる 4 点 p,q,r,s であって、次の条件をすべて満たすものが存在するかどうか判定してください。

  • p と q のユークリッド距離は A である。
  • q と r のユークリッド距離は B である。
  • r と s のユークリッド距離は C である。
  • s と p のユークリッド距離は D である。
  • 四角形 pqrs は自己交叉しない。すなわち、線分 pq,qr,rs,sp は端点以外に他の線分と交点を持たない。
  • 四角形 pqrs の内角のうち 1 つは、180 度より大きい。

T 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて解いてください。

制約

  • 入力はすべて整数
  • 1\le T\le 10^5
  • 1\le A,B,C,D\le 10^9

入力

入力は以下の形式で与えられる。

T
\mathrm{case}_1
\mathrm{case}_2
\vdots
\mathrm{case}_T

ここで、 \mathrm{case}_i は i 番目のテストケースを表す。各テストケースは以下の形式で与えられる。

A B C D

出力

T 行出力せよ。

i 行目 (1\leq i\leq T) には、i 番目のテストケースについて、問題文の条件を満たす 4 点 p,q,r,s が存在する場合は Yes を、そうでないならば No を出力せよ。

入力例 1

4
5 3 2 4
1000 1 1000000 1000000000
100 100 100 100
2024 2022 2019 2015

出力例 1

Yes
No
No
Yes

1 番目のテストケースでは、点 p を (0,0) 、点 q を (3,4) 、点 r を(\frac{62}{17} - \frac{16\sqrt{2}}{17}, \frac{24}{17} - \frac{4\sqrt{2}}{17}) 、点 s を (4, 0) とすると、内角 qrs は 180 度より大きくなり、すべての条件を満たします。