nとNは同じものを指していますか？

はい。修正いたしました。

「いま、kenkooooさんは部屋 (1,1) にいます」という記述の正確な意味に関する質問です。
これは部屋 (1,1) に入ったということを意味しますか、それとも (1,1) に「入る」という条件を満たしていないが何らかの方法で (1,1) に存在するという意味ですか。
お金を拾うことおよび入室料の支払いは「入る」という動作により生じるものであるため、いずれの意味として解釈すべきか回答をお願いします。

入出力例2にもある通り、はじめに部屋(1,1)にいる状態で、一度部屋(1,1)に入ったとみなされます。