\(n \times n\) のマス目を切り出したときに、全て同じ文字にできる必要十分条件は \(n \times n - K\) 回以上出現するような数字があることです。

\(H,W \leq 30\) と与えられるマス目のサイズが小さいので、左上のマスと切り出すマス目のサイズを全探索しても \(O(HW \sum_{k=1}^{\min(H,W)}{k^2}) = O(\min(H,W)^3 HW)\) で実行可能で十分高速です。余談ですが、この問題は \(O(HW)\) で解くこともできます。