小課題3以降について、別の方針を紹介します。この方針では、おそらく小課題4,5,6を解くのが本解よりも難しくなると考えています。

小課題2までは本解と同じなので省略します。

小課題3

アリの座標の総和を考えることで解くことが出来ます。ただし、左を向いているアリと右を向いているアリの数が同じの場合に注意してください。(座標の2乗和なども考えることで解決ができるようです)

小課題4,5,6

位置関係の処理については本解と同様なので省略します。

時刻として考えられるものを各クエリについて高速に求めることを考えます。適切に二分探索などを行えば、クエリあたり \(O(\log^2N)\) で候補を求めることが出来ます。上手く実装や考察などをすると計算量が \(O(\log N)\) に落ちます。

後は、本解と同様に、hash などを用いてその配置が valid かどうかを特定すれば良いです。時刻として考えられるものの列挙がボトルネックとなり、\(O(\log^2N)\) で候補を求めていた場合小課題 4,5 のみ通ると考えています。\(O(\log N)\) であったとしても、定数倍がかなり重いため良い実装をしないと小課題 6 は通らないかもしれません。