問題文

正整数 N が与えられます。

(0,1, \dots, N - 1) を並べ替えて得られる数列 P = (P_1, \dots, P_N) であって、以下の条件を満たすものは存在しますか？

• 1 \leq i \leq N に対し Q_i = \left(\sum_{j = 1}^i P_j\right) \bmod N とおくと、Q_1, \dots, Q_N は (0, 1,\dots, N - 1) を並べ替えて得られる。

存在するならばその一例を示し、存在しないならばそのことを報告してください。

制約

• 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
• N は整数

入力例 1

4

出力例 1

0 1 2 3

P = (0, 1, 2, 3) のとき Q = (0, 1, 3, 2) となるため条件を満たします。他にも、例えば P = (0, 3, 2, 1) が条件を満たします。

入力例 2

3

出力例 2

-1

条件を満たす P は存在しません。