問題文

整数 $1, 2, \cdots, N$ が書かれたボールがそれぞれ $2$ 個ずつ、計 $2N$ 個あります。

これら全てを、互いに区別の付かない $K$ 個の箱に入れます。全ての箱に $1$ 個以上のボールが入るような入れ方は何通りあるでしょうか。

ただし、同じ整数が書かれたボールは互いに区別が付かず、違う整数が書かれたボールは互いに区別が付くとします。

答えは非常に大きくなる可能性があるので、 $998244353$ で割った余りを求めてください。

制約

• $1 \leq N,K \leq 200$

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2 2

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4

$1,2$ が書かれたボールがそれぞれ $2$ 個ずつあり、箱は $2$ 個あります。

このとき、 $\{\{1,1,2\},\{2\}\},\{\{1,1\},\{2,2\}\},\{\{1,2\},\{1,2\}\},\{\{1\},\{1,2,2\}\}$ の計 $4$ 通りの入れ方があります。

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200 200

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968822905

答えを $998244353$ で割った余りを求めてください。