問題文

1 から N までの整数が書かれたカードが合計で 3M-1 枚あり、各 1 \leq i \leq N について整数 i の書かれたカードは A_i 枚存在します。

あなたは1 から N までの整数 K を 1 つ選び、整数 K の書かれたカードを追加して以下の条件を満たそうとしています。

• 条件 : 同じ数字の書かれた 3 枚のカード、または連続した数字の書かれた 3 枚のカードを選び取り除くことを M 回繰り返して、持っているカードを空にすることが出来る。

条件を満たすことのできる K を全て列挙してください。

制約

• 入力は全て整数
• 1 \le N \le 5 \times 10^5
• 1 \le M \le 10^8
• 0 \leq A_i \leq 3M-1
• \sum A_i=3M-1

部分点

以下の制約を満たすデータセットに正解した場合は 1 点が与えられる。

• N \le 2000

入力例 1

5 4
0 4 2 2 3

出力例 1

2
2 5

例えば K=5 を追加したとき、\lbrace 2,2,2\rbrace,\lbrace 2,3,4\rbrace,\lbrace 3,4,5\rbrace,\lbrace 5,5,5\rbrace のように 4 つの組を作ることができます。

入力例 2

4 1
1 0 0 1

出力例 2

0

条件を満たす K が存在しないこともあります。

入力例 3

8 15
7 10 4 2 8 6 3 4

出力例 3

3
1 4 7