問題文中の入出力例のケースと異なるケースがサンプルケースとしてジャッジに含まれていました．
ただ今，問題文中に書いてあるサンプルケースにジャッジを合わせました．
今からE問題のリジャッジを行います．

サンプルのジャッジが壊れていませんか？

E のサンプルケースですが、問題文のものとジャッジで使われているものが異なっている可能性があり、調査中です。
ジャッジに使われているサンプルも制約違反はしていないため、正しい解法を提出すれば AC することができます。
ご迷惑をお掛けして申し訳ありません。

テストケースで表示されるsample（C036_scrambled, C037_scrambled）と問題文に表示されているサンプルは同一のものですか？

問題文で表示されている入出力例とジャッジのサンプルケースは異なります．

頂点 1 は根付き木の根であり、葉であることはその時点ではありえないと思うのですが、「頂点 1 は葉ではありません」というのは頂点 1 の次数が 2 以上であることを示していると解釈すれば良いのでしょうか？

はい

種類の異なる分銅が同じ重さになることは許されますか？

許されます．

a_iとb_iの制約ってありますか？(どこからどこまでの)

 1 <= a_i, b_i <= n です。
問題文を修正します。