B - Robot Arms 解説 /

実行時間制限: 2 sec / メモリ制限: 1024 MB

配点 : 200 点

問題文

ある工場では、 数直線上に N 個のロボットが設置されています。 ロボット i は座標 X_i に設置されており、数直線の正負の方向にそれぞれ長さ L_i の腕を伸ばすことができます。

これらのロボットのうちいくつか (0 個以上) を取り除き、 残ったどの 2 つのロボットについても、腕が動く範囲が共通部分を持たないようにしたいと思います。 ただし、各 i (1 \leq i \leq N) に対して、 ロボット i の腕が動く範囲とは 数直線上の座標が X_i - L_i より大きく X_i + L_i 未満の部分を指します。

取り除かずに残せるロボットの個数の最大値を求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 100,000
  • 0 \leq X_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq N)
  • 1 \leq L_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq N)
  • i \neq j のとき、X_i \neq X_j
  • 入力値はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
X_1 L_1
X_2 L_2
\vdots
X_N L_N

出力

残せるロボットの個数の最大値を出力せよ。

入力例 1

4
2 4
4 3
9 3
100 5

出力例 1

3

ロボット 2 を取り除くことで、これ以外の 3 個のロボットを残すことができます。

入力例 2

2
8 20
1 10

出力例 2

1

入力例 3

5
10 1
2 1
4 1
6 1
8 1

出力例 3

5

Score : 200 points

Problem Statement

In a factory, there are N robots placed on a number line. Robot i is placed at coordinate X_i and can extend its arms of length L_i in both directions, positive and negative.

We want to remove zero or more robots so that the movable ranges of arms of no two remaining robots intersect. Here, for each i (1 \leq i \leq N), the movable range of arms of Robot i is the part of the number line between the coordinates X_i - L_i and X_i + L_i, excluding the endpoints.

Find the maximum number of robots that we can keep.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 100,000
  • 0 \leq X_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq N)
  • 1 \leq L_i \leq 10^9 (1 \leq i \leq N)
  • If i \neq j, X_i \neq X_j.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
X_1 L_1
X_2 L_2
\vdots
X_N L_N

Output

Print the maximum number of robots that we can keep.

Sample Input 1

4
2 4
4 3
9 3
100 5

Sample Output 1

3

By removing Robot 2, we can keep the other three robots.

Sample Input 2

2
8 20
1 10

Sample Output 2

1

Sample Input 3

5
10 1
2 1
4 1
6 1
8 1

Sample Output 3

5