Problem Statement

$N$ 個のマスが円状に並んでいる。マスは時計回りに $1,\ 2,\ ...,\ N$ と番号が振られている。各 $i$ ($1\leq i\leq N-1$) について、$i$ 番目のマスと $i+1$ 番目のマスは隣り合う。また、$N$ 番目のマスと $1$ 番目のマスは隣り合う。

これらのうち $M$ 個のマスには、互いに区別できない駒が $1$ 個ずつ置かれている。はじめ、$x_1,\ x_2,\ ...,\ x_M$ 番目のマスに駒が置かれている。次の操作を何回か行い、$y_1,\ y_2,\ ...,\ y_M$ 番目のマスに駒が置かれているようにしたい。

• 時計回りまたは反時計回りに連続する $3$ 個のマスを選び、順に $A,\ B,\ C$ とおく。$A$ と $B$ にそれぞれ駒があり $C$ に駒がないならば、$A$ の駒を $C$ へ移動する。

$y_1,\ y_2,\ ...,\ y_M$ 番目のマスに駒が置かれているようにできるか判定せよ。できるならば、必要な操作の回数の最小値を求めよ。

Constraints

• $3\leq N\leq 3,000$
• $1\leq M\leq N$
• $1\leq x_1<x_2<...<x_M\leq N$
• $1\leq y_1<y_2<...<y_M\leq N$

Sample Input 1Copy

7 2
1 2
5 6

Sample Output 1Copy

3

次のように $3$ 回の操作を行えばよい。

• $2$ 番目のマスの駒を $7$ 番目のマスへ移動する。
• $1$ 番目のマスの駒を $6$ 番目のマスへ移動する。
• $7$ 番目のマスの駒を $5$ 番目のマスへ移動する。

Sample Input 2Copy

3 1
1
2

Sample Output 2Copy

-1

Sample Input 3Copy

2999 3
1 2 3
2 3 4

Sample Output 3Copy

4491004