N - One and All
Editorial
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Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MiB
配点 : 600 点
問題文
石の山が N 個あり、i 番目 (1\le i\le N) の山には A_i 個の石があります。
Alice と Bob がこれらの山を使って以下のようなゲームを行います。
- Alice から始めて両者は交互に手番をプレイする。
- 各手番では、プレイヤーは空でない山を 1 つ選び、その山から 1 個以上好きな個数の石を取り除く。その後、i=1,2,\ldots,N に対し i 番目の山から 0 個以上 B_i 個以下の好きな個数の石を取り除く。
先に手番をプレイできなくなったプレイヤーの負けです。
両者が最善を尽くしたとき、どちらのプレイヤーが勝つかを求めてください。
T 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。
制約
- 1\le T\le 2\times 10^5
- 1\le N\le 2\times 10^5
- 0\le A_i\le 10^9
- 1\le B_i\le 10^9
- 全てのテストケースにおける N の総和は 2\times 10^5 以下
- 入力される値は全て整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
T
\text{case}_1
\text{case}_2
\vdots
\text{case}_T
各テストケースは以下の形式で与えられる。
N A_1 B_1 A_2 B_2 \vdots A_N B_N
出力
各テストケースに対する答えを順に改行区切りで出力せよ。
各テストケースについて、両者が最善を尽くしたとき Alice が勝つならば Alice を、Bob が勝つならば Bob を出力せよ。
入力例 1
3 2 3 2 2 1 4 0 3 1 1 2 2 3 4 5 0 9 2 4 8 10 0 3 0 2
出力例 1
Bob Alice Alice
1 番目のテストケースについて考えます。
例えばゲームは以下のように進行します:
- Alice の手番:2 番目の山から石を 2 個取り除く。その後、1,2 番目の山からそれぞれ 1,0 個の石を取り除く。1,2 番目の山の石の個数はそれぞれ 2,0 個となる。
- Bob の手番:1 番目の山から石を 2 個取り除く。その後、1,2 番目の山からそれぞれ 0,0 個の石を取り除く。1,2 番目の山の石の個数はそれぞれ 0,0 個となる。
- Alice は手番をプレイできないので、Bob の勝利である。
Alice がどのように行動しても Bob が適切に行動することで Bob が必ず勝利することができます。