H - Jump Editorial /

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配点 : 3 点

問題文

2 次元座標上の (0, 0) に駒が置かれています。
あなたは次の一連の操作を 0 回以上自由な回数行うことができます。

  • まず、0 \leq a \leq 1 かつ 0 \leq b を満たす整数対 (a, b) を選ぶ。ただし (a, b) = (0, 0) は選ぶことが出来ない。
  • そして、駒が今置かれている座標を (x, y) として、駒を (x+a, y+b) に移動させる。

操作を全て終了した後に駒が (N, M) に置かれた状態になるような操作列の個数を 998244353 で割った余りを求めてください。

制約

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
  • 入力される値は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

2 1

出力例 1

5

条件を満たす各操作列について、操作で経由するマスをそれぞれ列挙すると次の 5 通りになります。

  • (0, 0) \to (0, 1) \to (1, 1) \to (2, 1)
  • (0, 0) \to (1, 0) \to (1, 1) \to (2, 1)
  • (0, 0) \to (1, 0) \to (2, 0) \to (2, 1)
  • (0, 0) \to (1, 0) \to (2, 1)
  • (0, 0) \to (1, 1) \to (2, 1)

入力例 2

12345 67890

出力例 2

824829859

Score: 3 points

Problem Statement

On a 2D coordinate plane, a piece is placed at (0, 0).
You may perform the following operation any number of times (including zero):

  • Choose an integer pair (a, b) such that 0 \leq a \leq 1, 0 \leq b, and (a, b) \neq (0, 0).
  • If the current position of the piece is (x, y), move it to (x+a, y+b).

Find the number of operation sequences that result in the piece being at (N, M) after all operations, and output the answer modulo 998244353.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 2 \times 10^5
  • 1 \leq M \leq 2 \times 10^5
  • All input values are integers

Input

The input is given from standard input in the following format:

N M

Output

Print the answer.

Sample Input 1

2 1

Sample Output 1

5

For each valid operation sequence, the visited coordinates are as follows (5 possibilities):

  • (0, 0) \to (0, 1) \to (1, 1) \to (2, 1)
  • (0, 0) \to (1, 0) \to (1, 1) \to (2, 1)
  • (0, 0) \to (1, 0) \to (2, 0) \to (2, 1)
  • (0, 0) \to (1, 0) \to (2, 1)
  • (0, 0) \to (1, 1) \to (2, 1)

Sample Input 2

12345 67890

Sample Output 2

824829859