E - Sequence 3 Editorial /

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配点 : 3 点

問題文

M 以下の正整数からなる長さ N の整数列 A = (a_1,a_2,\dots,a_N) のうち、次の条件を満たすものの個数を 998244353 で割った余りを求めてください。

  • 1 \leq m \leq M を満たす整数 m 全てについて、A における m の登場回数は m 回以下である。

制約

  • 1 \leq N \leq 300
  • 1 \leq M \leq 300
  • N, M は整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N M

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

2 3

出力例 1

8

条件を満たす数列は次の 8 個です。

  • (1, 2)
  • (1, 3)
  • (2, 1)
  • (2, 2)
  • (2, 3)
  • (3, 1)
  • (3, 2)
  • (3, 3)

入力例 2

300 300

出力例 2

478329414

Score: 3 points

Problem Statement

Consider integer sequences A = (a_1,a_2,\dots,a_N) of length N, where each element is a positive integer not greater than M.
Count how many such sequences satisfy the following condition, and output the result modulo 998244353.

  • For every integer m such that 1 \leq m \leq M, the number of times m appears in A is at most m.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 300
  • 1 \leq M \leq 300
  • N, M are integers

Input

The input is given from standard input in the following format:

N M

Output

Print the answer.

Sample Input 1

2 3

Sample Output 1

8

There are 8 sequences that satisfy the condition:

  • (1, 2)
  • (1, 3)
  • (2, 1)
  • (2, 2)
  • (2, 3)
  • (3, 1)
  • (3, 2)
  • (3, 3)

Sample Input 2

300 300

Sample Output 2

478329414