問題文中の条件を満たす \((a,b,c,d)\) は、\((a,b,c,d)\mapsto (a+c,b+d)\) により \(X+Y=N\) を満たす非負整数の組 \((X,Y)\) と1対1対応します。この個数は明らかに \(N+1\) です。