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配点 : 600 点
問題文
すぬけ君は黒板と N 個の整数からなる集合 S を持っています。 S の i 番目の要素は S_i です。
すぬけ君は黒板に整数 X を書いたのち、以下の操作を N 回行います。
- S から要素を 1 つ選んで取り除く。
- その後、現在黒板に書かれた数を x、S から取り除かれた整数を y として、黒板に書かれた数を x \bmod {y} に書き換える。
S から要素を取り除く順序は N! 通りありえます。 それぞれの場合について、N 回の操作後に黒板に書かれている数を求め、その総和を 10^{9}+7 で割ったあまりを求めてください。
制約
- 入力は全て整数である。
- 1 \leq N \leq 200
- 1 \leq S_i, X \leq 10^{5}
- S_i たちは相異なる。
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N X S_1 S_2 \ldots S_{N}
出力
答えを出力せよ。
入力例 1
2 19 3 7
出力例 1
3
- S から数を取り除く順序は 2 通りあります。
- 3,7 の順で取り除いたとき、黒板に書かれた数は 19 \rightarrow 1 \rightarrow 1 と変化します。
- 7,3 の順で取り除いたとき、黒板に書かれた数は 19 \rightarrow 5 \rightarrow 2 と変化します。
- これらの総和である 3 を出力してください。
入力例 2
5 82 22 11 6 5 13
出力例 2
288
入力例 3
10 100000 50000 50001 50002 50003 50004 50005 50006 50007 50008 50009
出力例 3
279669259
- 総和を 10^{9}+7 で割ったあまりを求めるのを忘れずに。
Score : 600 points
Problem Statement
Snuke has a blackboard and a set S consisting of N integers. The i-th element in S is S_i.
He wrote an integer X on the blackboard, then performed the following operation N times:
- Choose one element from S and remove it.
- Let x be the number written on the blackboard now, and y be the integer removed from S. Replace the number on the blackboard with x \bmod {y}.
There are N! possible orders in which the elements are removed from S. For each of them, find the number that would be written on the blackboard after the N operations, and compute the sum of all those N! numbers modulo 10^{9}+7.
Constraints
- All values in input are integers.
- 1 \leq N \leq 200
- 1 \leq S_i, X \leq 10^{5}
- S_i are pairwise distinct.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N X S_1 S_2 \ldots S_{N}
Output
Print the answer.
Sample Input 1
2 19 3 7
Sample Output 1
3
- There are two possible orders in which we remove the numbers from S.
- If we remove 3 and 7 in this order, the number on the blackboard changes as follows: 19 \rightarrow 1 \rightarrow 1.
- If we remove 7 and 3 in this order, the number on the blackboard changes as follows: 19 \rightarrow 5 \rightarrow 2.
- The output should be the sum of these: 3.
Sample Input 2
5 82 22 11 6 5 13
Sample Output 2
288
Sample Input 3
10 100000 50000 50001 50002 50003 50004 50005 50006 50007 50008 50009
Sample Output 3
279669259
- Be sure to compute the sum modulo 10^{9}+7.