D - Modulo Operations Editorial /

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配点 : 600 点

問題文

すぬけ君は黒板と N 個の整数からなる集合 S を持っています。 S の i 番目の要素は S_i です。

すぬけ君は黒板に整数 X を書いたのち、以下の操作を N 回行います。

  • S から要素を 1 つ選んで取り除く。
  • その後、現在黒板に書かれた数を x、S から取り除かれた整数を y として、黒板に書かれた数を x \bmod {y} に書き換える。

S から要素を取り除く順序は N! 通りありえます。 それぞれの場合について、N 回の操作後に黒板に書かれている数を求め、その総和を 10^{9}+7 で割ったあまりを求めてください。

制約

  • 入力は全て整数である。
  • 1 \leq N \leq 200
  • 1 \leq S_i, X \leq 10^{5}
  • S_i たちは相異なる。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N X
S_1 S_2 \ldots S_{N}

出力

答えを出力せよ。

入力例 1

2 19
3 7

出力例 1

3
  • S から数を取り除く順序は 2 通りあります。
  • 3,7 の順で取り除いたとき、黒板に書かれた数は 19 \rightarrow 1 \rightarrow 1 と変化します。
  • 7,3 の順で取り除いたとき、黒板に書かれた数は 19 \rightarrow 5 \rightarrow 2 と変化します。
  • これらの総和である 3 を出力してください。

入力例 2

5 82
22 11 6 5 13

出力例 2

288

入力例 3

10 100000
50000 50001 50002 50003 50004 50005 50006 50007 50008 50009

出力例 3

279669259
  • 総和を 10^{9}+7 で割ったあまりを求めるのを忘れずに。

Score : 600 points

Problem Statement

Snuke has a blackboard and a set S consisting of N integers. The i-th element in S is S_i.

He wrote an integer X on the blackboard, then performed the following operation N times:

  • Choose one element from S and remove it.
  • Let x be the number written on the blackboard now, and y be the integer removed from S. Replace the number on the blackboard with x \bmod {y}.

There are N! possible orders in which the elements are removed from S. For each of them, find the number that would be written on the blackboard after the N operations, and compute the sum of all those N! numbers modulo 10^{9}+7.

Constraints

  • All values in input are integers.
  • 1 \leq N \leq 200
  • 1 \leq S_i, X \leq 10^{5}
  • S_i are pairwise distinct.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N X
S_1 S_2 \ldots S_{N}

Output

Print the answer.

Sample Input 1

2 19
3 7

Sample Output 1

3
  • There are two possible orders in which we remove the numbers from S.
  • If we remove 3 and 7 in this order, the number on the blackboard changes as follows: 19 \rightarrow 1 \rightarrow 1.
  • If we remove 7 and 3 in this order, the number on the blackboard changes as follows: 19 \rightarrow 5 \rightarrow 2.
  • The output should be the sum of these: 3.

Sample Input 2

5 82
22 11 6 5 13

Sample Output 2

288

Sample Input 3

10 100000
50000 50001 50002 50003 50004 50005 50006 50007 50008 50009

Sample Output 3

279669259
  • Be sure to compute the sum modulo 10^{9}+7.