C - k-DMC Editorial /

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配点 : 600 点

問題文

ドワンゴのコンテンツ配信基盤システム Dwango Media Cluster は、略して DMC と呼ばれています。
この名前をかっこ良いと感じたニワンゴくんは、文字列の DMC らしさを数値として定義することにしました。
具体的には、長さ N のある文字列 S と3以上の整数 k が与えられた時、以下を満たす整数の3つ組 (a,b,c) の個数を S の k-DMC 数と呼ぶことにします。

  • 0 \leq a < b < c \leq N - 1
  • S[a] = D
  • S[b] = M
  • S[c] = C
  • c-a < k

ここで、S[a] は S の a 番目の文字を表します。先頭の文字は 0 文字目として扱います (つまり、0 \leq a \leq N - 1 です)。

ある文字列 S と Q 個の整数 k_0, k_1, ..., k_{Q-1} に対して、k_i-DMC 数をそれぞれ計算してください。

制約

  • 3 \leq N \leq 10^6
  • S はA - Z からなる文字列
  • 1 \leq Q \leq 75
  • 3 \leq k_i \leq N
  • 入力として与えられる数値はすべて整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
S
Q
k_{0} k_{1} ... k_{Q-1}

出力

Q 行出力せよ。
i 行目 (0 \leq i \leq Q-1) には、文字列 S の k_i-DMC 数を出力せよ。

入力例1

18
DWANGOMEDIACLUSTER
1
18

出力例1

1

(a,b,c) = (0, 6, 11) が条件を満たします。
Dwango Media Cluster は、ニワンゴくんの定義では意外と DMC らしくないようです。

入力例2

18
DDDDDDMMMMMCCCCCCC
1
18

出力例2

210

6\times 5\times 7 個の組み合わせがありえます。

入力例3

54
DIALUPWIDEAREANETWORKGAMINGOPERATIONCORPORATIONLIMITED
3
20 30 40

出力例3

0
1
2

c-a < k_i 以外の条件は (a, b, c) = (0, 23, 36), (8, 23, 36) が満たします。
ちなみに、DWANGO は「Dial-up Wide Area Network Gaming Operation」の頭文字です。

入力例4

30
DMCDMCDMCDMCDMCDMCDMCDMCDMCDMC
4
5 10 15 20

出力例4

10
52
110
140

Score : 600 points

Problem Statement

In Dwango Co., Ltd., there is a content distribution system named 'Dwango Media Cluster', and it is called 'DMC' for short.
The name 'DMC' sounds cool for Niwango-kun, so he starts to define DMC-ness of a string.

Given a string S of length N and an integer k (k \geq 3), he defines the k-DMC number of S as the number of triples (a, b, c) of integers that satisfy the following conditions:

  • 0 \leq a < b < c \leq N - 1
  • S[a] = D
  • S[b] = M
  • S[c] = C
  • c-a < k

Here S[a] is the a-th character of the string S. Indexing is zero-based, that is, 0 \leq a \leq N - 1 holds.

For a string S and Q integers k_0, k_1, ..., k_{Q-1}, calculate the k_i-DMC number of S for each i (0 \leq i \leq Q-1).

Constraints

  • 3 \leq N \leq 10^6
  • S consists of uppercase English letters
  • 1 \leq Q \leq 75
  • 3 \leq k_i \leq N
  • All numbers given in input are integers

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
S
Q
k_{0} k_{1} ... k_{Q-1}

Output

Print Q lines. The i-th line should contain the k_i-DMC number of the string S.

Sample Input 1

18
DWANGOMEDIACLUSTER
1
18

Sample Output 1

1

(a,b,c) = (0, 6, 11) satisfies the conditions.
Strangely, Dwango Media Cluster does not have so much DMC-ness by his definition.

Sample Input 2

18
DDDDDDMMMMMCCCCCCC
1
18

Sample Output 2

210

The number of triples can be calculated as 6\times 5\times 7.

Sample Input 3

54
DIALUPWIDEAREANETWORKGAMINGOPERATIONCORPORATIONLIMITED
3
20 30 40

Sample Output 3

0
1
2

(a, b, c) = (0, 23, 36), (8, 23, 36) satisfy the conditions except the last one, namely, c-a < k_i.
By the way, DWANGO is an acronym for "Dial-up Wide Area Network Gaming Operation".

Sample Output 4

30
DMCDMCDMCDMCDMCDMCDMCDMCDMCDMC
4
5 10 15 20

Sample Output 4

10
52
110
140