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配点 : 100 点
問題文
N 匹のスライムが横一列に並んでいます。 最初、左から i 番目のスライムの大きさは a_i です。
太郎君は、すべてのスライムを合体させて 1 匹のスライムにしようとしています。 スライムが 1 匹になるまで、太郎君は次の操作を繰り返し行います。
- 左右に隣り合う 2 匹のスライムを選び、それらを合体させて新しい 1 匹のスライムにする。 合体前の 2 匹のスライムの大きさを x および y とすると、合体後のスライムの大きさは x + y となる。 このとき、太郎君は x + y のコストを支払う。 なお、合体の前後でスライムたちの位置関係は変わらない。
太郎君が支払うコストの総和の最小値を求めてください。
制約
- 入力はすべて整数である。
- 2 \leq N \leq 400
- 1 \leq a_i \leq 10^9
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N a_1 a_2 \ldots a_N
出力
太郎君が支払うコストの総和の最小値を出力せよ。
入力例 1
4 10 20 30 40
出力例 1
190
次のように操作を行えばよいです。 操作対象のスライムを太字で表しています。
- (10, 20, 30, 40) → (30, 30, 40)
- (30, 30, 40) → (60, 40)
- (60, 40) → (100)
入力例 2
5 10 10 10 10 10
出力例 2
120
例えば、次のように操作を行えばよいです。
- (10, 10, 10, 10, 10) → (20, 10, 10, 10)
- (20, 10, 10, 10) → (20, 20, 10)
- (20, 20, 10) → (20, 30)
- (20, 30) → (50)
入力例 3
3 1000000000 1000000000 1000000000
出力例 3
5000000000
答えは 32-bit 整数型に収まらない場合があります。
入力例 4
6 7 6 8 6 1 1
出力例 4
68
例えば、次のように操作を行えばよいです。
- (7, 6, 8, 6, 1, 1) → (7, 6, 8, 6, 2)
- (7, 6, 8, 6, 2) → (7, 6, 8, 8)
- (7, 6, 8, 8) → (13, 8, 8)
- (13, 8, 8) → (13, 16)
- (13, 16) → (29)
Score : 100 points
Problem Statement
There are N slimes lining up in a row. Initially, the i-th slime from the left has a size of a_i.
Taro is trying to combine all the slimes into a larger slime. He will perform the following operation repeatedly until there is only one slime:
- Choose two adjacent slimes, and combine them into a new slime. The new slime has a size of x + y, where x and y are the sizes of the slimes before combining them. Here, a cost of x + y is incurred. The positional relationship of the slimes does not change while combining slimes.
Find the minimum possible total cost incurred.
Constraints
- All values in input are integers.
- 2 \leq N \leq 400
- 1 \leq a_i \leq 10^9
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N a_1 a_2 \ldots a_N
Output
Print the minimum possible total cost incurred.
Sample Input 1
4 10 20 30 40
Sample Output 1
190
Taro should do as follows (slimes being combined are shown in bold):
- (10, 20, 30, 40) → (30, 30, 40)
- (30, 30, 40) → (60, 40)
- (60, 40) → (100)
Sample Input 2
5 10 10 10 10 10
Sample Output 2
120
Taro should do, for example, as follows:
- (10, 10, 10, 10, 10) → (20, 10, 10, 10)
- (20, 10, 10, 10) → (20, 20, 10)
- (20, 20, 10) → (20, 30)
- (20, 30) → (50)
Sample Input 3
3 1000000000 1000000000 1000000000
Sample Output 3
5000000000
The answer may not fit into a 32-bit integer type.
Sample Input 4
6 7 6 8 6 1 1
Sample Output 4
68
Taro should do, for example, as follows:
- (7, 6, 8, 6, 1, 1) → (7, 6, 8, 6, 2)
- (7, 6, 8, 6, 2) → (7, 6, 8, 8)
- (7, 6, 8, 8) → (13, 8, 8)
- (13, 8, 8) → (13, 16)
- (13, 16) → (29)