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配点: 900 点
問題文
Diverta City は N 個の街からなる新しい都市であり、街には番号が 1, 2, ..., N と付けられています。
市長のりんごさんは、すべての 2 つの街の組を 1 つの双方向の道路で結ぶ計画です。それぞれの道路の長さはまだ決まっていません。
ある街から出発して、他のすべての街を一度ずつ訪れる経路を「ハミルトン経路」と呼びます。ここで、あるハミルトン経路を逆にたどった経路は、元のハミルトン経路と同じものとして扱います。
ハミルトン経路は N! / 2 種類あり、そのすべての全長 (経路上の道路の長さの合計) が異なるようにして、多様性のある都市をつくりたいです。
そのような道路の長さの組み合わせを 1 つ見つけてください。ただし、次の条件を満たさなければならないです。
- 道路の長さはすべて 正の整数
- 道路が長すぎても建設コストが大きくなるので、それぞれのハミルトン経路の全長を 10^{11} 以下にする
制約
- N は 2 以上 10 以下の整数
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
出力
目的を達成する道路の長さの組み合わせの一つを以下の形式で出力せよ。
w_{1, 1} \ w_{1, 2} \ w_{1, 3} \ ... \ w_{1, N}
w_{2, 1} \ w_{2, 2} \ w_{2, 3} \ ... \ w_{2, N}
: : :
w_{N, 1} \ w_{N, 2} \ w_{N, 3} \ ... \ w_{N, N}
ここで、w_{i, j} は街 i と街 j を結ぶ道路であり、次の条件を満たす必要がある。
- w_{i, i} = 0
- w_{i, j} = w_{j, i} \ (i \neq j)
- 1 \leq w_{i, j} \leq 10^{11} \ (i \neq j)
目的を達成する道路の長さの組み合わせが複数存在する場合は、そのうちのどれを出力しても正解となる。
入力例 1
3
出力例 1
0 6 15 6 0 21 15 21 0
ハミルトン経路は 3 種類あります。それぞれの歩行距離は以下のようになります。
- 1 → 2 → 3: 歩行距離は 6 + 21 = 27
- 1 → 3 → 2: 歩行距離は 15 + 21 = 36
- 2 → 1 → 3: 歩行距離は 6 + 15 = 21
この 3 つの歩行距離はすべて異なるので、条件を満たします。
入力例 2
4
出力例 2
0 111 157 193 111 0 224 239 157 224 0 258 193 239 258 0
ハミルトン経路は 12 通りあり、歩行距離はすべて異なります。
Score : 900 points
Problem Statement
Diverta City is a new city consisting of N towns numbered 1, 2, ..., N.
The mayor Ringo is planning to connect every pair of two different towns with a bidirectional road. The length of each road is undecided.
A Hamiltonian path is a path that starts at one of the towns and visits each of the other towns exactly once. The reversal of a Hamiltonian path is considered the same as the original Hamiltonian path.
There are N! / 2 Hamiltonian paths. Ringo wants all these paths to have distinct total lengths (the sum of the lengths of the roads on a path), to make the city diverse.
Find one such set of the lengths of the roads, under the following conditions:
- The length of each road must be a positive integer.
- The maximum total length of a Hamiltonian path must be at most 10^{11}.
Constraints
- N is a integer between 2 and 10 (inclusive).
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
Output
Print a set of the lengths of the roads that meets the objective, in the following format:
w_{1, 1} \ w_{1, 2} \ w_{1, 3} \ ... \ w_{1, N}
w_{2, 1} \ w_{2, 2} \ w_{2, 3} \ ... \ w_{2, N}
: : :
w_{N, 1} \ w_{N, 2} \ w_{N, 3} \ ... \ w_{N, N}
where w_{i, j} is the length of the road connecting Town i and Town j, which must satisfy the following conditions:
- w_{i, i} = 0
- w_{i, j} = w_{j, i} \ (i \neq j)
- 1 \leq w_{i, j} \leq 10^{11} \ (i \neq j)
If there are multiple sets of lengths of the roads that meet the objective, any of them will be accepted.
Sample Input 1
3
Sample Output 1
0 6 15 6 0 21 15 21 0
There are three Hamiltonian paths. The total lengths of these paths are as follows:
- 1 → 2 → 3: The total length is 6 + 21 = 27.
- 1 → 3 → 2: The total length is 15 + 21 = 36.
- 2 → 1 → 3: The total length is 6 + 15 = 21.
They are distinct, so the objective is met.
Sample Input 2
4
Sample Output 2
0 111 157 193 111 0 224 239 157 224 0 258 193 239 258 0
There are 12 Hamiltonian paths, with distinct total lengths.