B - Picking Up

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配点 : 300

問題文

2 次元平面上に N 個のボールがあり、i 番目のボールは (x_i, y_i) にあります。

まず、p \neq 0 または q \neq 0 を満たす 2 つの整数 p, q を決め、その後以下の操作を繰り返してボールを全て回収します。

  • 残っているボールを 1 つ選んで回収する。このボールの座標を (a, b) とする。この時、直前に選んだボールの座標が (a - p, b - q) である時コスト 0 、そうでない時コスト 1 かかる。ただし、1 つ目に選んだボールについては必ずコスト 1 かかる。

p, q を最適に選んだ場合にボールを全て回収するのにかかるコストの和の最小値を計算してください。

制約

  • 1 \leq N \leq 50
  • |x_i|, |y_i| \leq 10^9
  • x_i \neq x_j または y_i \neq y_j (i \neq j)
  • 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
x_1 y_1
:
x_N y_N

出力

ボールを全て回収するのにかかるコストの和の最小値を出力せよ。


入力例 1

2
1 1
2 2

出力例 1

1

p = 1, q = 1 とすると、(1, 1) のボール、(2, 2) のボールの順に選ぶことでコスト 1 でボールを全て回収することができます。


入力例 2

3
1 4
4 6
7 8

出力例 2

1

p = -3, q = -2 とすると、(7, 8) のボール、(4, 6) のボール、(1, 4) のボールの順に選ぶことでコスト 1 でボールを全て回収することができます。


入力例 3

4
1 1
1 2
2 1
2 2

出力例 3

2

Score : 300 points

Problem Statement

There are N balls in a two-dimensional plane. The i-th ball is at coordinates (x_i, y_i).

We will collect all of these balls, by choosing two integers p and q such that p \neq 0 or q \neq 0 and then repeating the following operation:

  • Choose a ball remaining in the plane and collect it. Let (a, b) be the coordinates of this ball. If we collected a ball at coordinates (a - p, b - q) in the previous operation, the cost of this operation is 0. Otherwise, including when this is the first time to do this operation, the cost of this operation is 1.

Find the minimum total cost required to collect all the balls when we optimally choose p and q.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 50
  • |x_i|, |y_i| \leq 10^9
  • If i \neq j, x_i \neq x_j or y_i \neq y_j.
  • All values in input are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
x_1 y_1
:
x_N y_N

Output

Print the minimum total cost required to collect all the balls.


Sample Input 1

2
1 1
2 2

Sample Output 1

1

If we choose p = 1, q = 1, we can collect all the balls at a cost of 1 by collecting them in the order (1, 1), (2, 2).


Sample Input 2

3
1 4
4 6
7 8

Sample Output 2

1

If we choose p = -3, q = -2, we can collect all the balls at a cost of 1 by collecting them in the order (7, 8), (4, 6), (1, 4).


Sample Input 3

4
1 1
1 2
2 1
2 2

Sample Output 3

2