問題文

以下の条件を満たす長さ N の数列 A = {A_1, A_2, A_3, ..., A_N} を「大吉数列」とします。

• A には 1 以上 N 以下の整数がちょうど 1 回ずつ出現する。
• a_i \geq a_j + K を満たす (i, j) の組 (i < j) がちょうど R 個存在する。

数列君は、大吉数列を見つけようと思いましたが、すぐには見つけられませんでした。
彼のために、大吉数列を 1 つ構成してください。
大吉数列が 1 つも存在しない場合は、No Luck と出力してください。

制約

• 1 \leq N \leq 100 \ 000
• 1 \leq K \leq N - 1
• 0 \leq R \leq N \times (N - 1) / 2
• 入力値はすべて整数

小課題

この問題は小課題に分けられている。

小課題 1 [200 点]

• N \leq 100 を満たす。

小課題 2 [400 点]

• 追加の制約はない。

入力例 1

5 2 4

出力例 1

3 4 1 5 2

数列 A = {3, 4, 1, 5, 2} に対して、a_i \geq a_j + 2 を満たす (i, j) の組 (i < j) は以下のちょうど 4 個存在します。

• (i, j) = (1, 3), (2, 3), (2, 5), (4, 5)

よって、数列 A は大吉数列の一つです。
この他に、例えば以下のような出力も正解となります。

5 1 3 4 2

入力例 2

7 1 21

出力例 2

7 6 5 4 3 2 1

入力例 3

10 3 22

出力例 3

6 7 8 9 10 1 2 3 4 5

入力例 4

10 5 45

出力例 4

No Luck