問題文

高橋君はペンギンのレース場を作りました。

レース場は N 個の正方形のマスが西から東に一列に並んだ形状をしています。
これらのマスの状態は文字列 S により表され、西から i 番目のマスの状態は S の i 文字目が - なら「雪」、> なら「氷」です。
また、スタート地点は西端のマスの西の端、ゴール地点は東端のマスの東の端です。

高橋くんのペンギンが、スタート地点からゴール地点を目指して東に進みます。
ペンギンは、雪マスを 1 マス通過するのに 1 秒、氷マスを 1 マス通過するのに 1/(k+2) 秒の時間を要します。
ここで、k はその氷マスの直前に連続して存在する氷マスの個数です。
例えば、雪マスの直後に氷マスが 2 つ存在する場合、1 つ目の氷マスは 1/2 秒、2 つ目の氷マスは 1/3 秒で通過します。

ペンギンがスタートする前に、高橋君は雪マスのうち 1 つを氷マスに変えることができます。
ペンギンがスタート地点を出発してからゴール地点に到達するまでに最小で何秒かかるでしょうか？

制約

• 3 \leq N \leq 100 \ 000
• S は -, > で構成される長さ N の文字列
• S_1 = S_2 = S_{N-1} = S_N = -
• S において、- は必ず別の - と隣接して現れる

入力例 1

5
-->--

出力例 1

3.83333333333333

西から 4 番目のマスを雪マスから氷マスに変えると、レース場は -->>- となります。
このとき、ペンギンは西から 1, 2, 3, 4, 5 番目のマスの通過にそれぞれ 1, 1, 1/2, 1/3, 1 秒、合計で 23/6 = 3.83333333... 秒を要し、これが最短です。

入力例 2

7
-------

出力例 2

6.5

どのマスを雪マスから氷マスに変えても、ペンギンは 13/2 = 6.5 秒でゴールします。

入力例 3

10
-->>>-->--

出力例 3

6.78333333333333

西から 2 番目または 6 番目のマスを雪マスから氷マスに変えると、ペンギンは 407/60 = 6.783333333... 秒でゴールすることができます。