出力できる c[i] が「正の整数」なので、10^123456 とかも出力できますか？

申し訳ありません。問題文を訂正し、c_iの制約を10^9以下としました。

出力する木の辺の重さ、つまりc_iの上限に関する制約はありませんか？（1e100とかを出してもジャッジされますか？

問題文を訂正しました。c_iは10^9以下でなければなりません。