H - 平和協定 解説 /

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問題文

高橋ワールドにはN個の国が存在します。現在はどの国も互いにいがみ合っており、殺伐としています。 そこで各国の首脳が話し合って、いくつかの国の間で平和協定を結ぶことにしました。

各国には面積と人口の2つのパラメーターが有り、 i 番目の国の面積は A_i、 人口は B_i です。 ある2つの国 x, y に対して、面積の差と人口の差の積、つまり (A_x - A_y) ×(B_x - B_y) の値を「規模の違い」と定義します。これが負になることがあることに注意してください。

平和協定は2国間で結ばれますが、規模が違いすぎたり、似すぎたりすると関係がうまくいかないので、ほどよく規模が違う国同士でのみ協定を結びます。 すなわち「規模の違い」がS1以上、S2以下であるような場合のみ、その2国は協定を結ぶことができます。 もし仮に、協定を結ぶことが出来る2国が全て協定を結んだ場合、何個の協定が結ばれるか求めてください。

なお、面積も人口も全く同じであるような2国は存在しません。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N S1 S2
A_1 B_1
A_2 B_2
:
A_N B_N
  • 1 行目には高橋ワールドにある国の数N(1 ≦ N ≦ 50,000)、協定を結ぶための「規模の違い」の下限と上限S1, S2(1 ≦ S1 ≦ S2 ≦ 50,000)が空白区切りで与えられる。
  • 2 行目からの N 行のうち i 行目には i 番目の国の面積 A_i(1 ≦ A_i ≦ 50,000) と人口 B_i(1 ≦ B_i ≦ 50,000) が空白区切りで与えられる。
  • i ≠ j ならば A_i ≠ A_j と B_i ≠ B_j の少なくとも一方が成立する。

部分点

この問題には部分点が設定されている。

  • 1 ≦ N ≦ 3,000 ,1 ≦ S1 ≦ S2 ≦ 3,000 , 1 ≦ A_i, B_i ≦ 3,000 を満たすデータセットに正解した場合は 10 点が与えられる。
  • 1 ≦ N ≦ 50,000 ,1 ≦ S1 ≦ S2 ≦ 50,000 , 1 ≦ A_i, B_i ≦ 50,000 を満たすデータセットに正解した場合はさらに 90 点が与えられる。合計で 100 点となる。

出力

協定を結べる国が全て協定を結んだ場合に、結ばれる協定の個数を1行で出力せよ。出力の末尾には改行をいれること。

入力例1

3 1 5
1 1
2 2
4 4

出力例1

2

1, 2番目の国や2, 3番目の国は協定を結べますが、1, 3番目の国は規模の違いが9となり上限を超えるので、協定が結べません。

入力例2

4 1 100
1 1
1 2
2 1
2 2

出力例2

1

1, 4番目の国のみが協定を結べます。 2, 3番目の国の規模の違いは負になることに注意してください。

入力例3

16 3 14
3 1
4 1
5 9
2 6
5 3
5 8
9 7
9 3
2 3
8 4
6 2
6 4
3 3
8 3
2 7
9 5

出力例3

34

出典

Code Formula 2014 本戦