C - 二人のアルピニスト 解説 /

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配点 : 400 点

問題文

アルピニストである高橋君と青木君は最近ある有名な山脈を踏破しました。この山脈はN 個の山からなっており、西から東に向けて山1,山2,...,山Nと一直線に並んでいます。高橋君は西から、青木君は東からこの山脈を踏破しました。

山i の高さはh_i ですが、二人とも各h_i の値は忘れてしまいました。その代わり、各i (1≦i≦N) に対して、山i の山頂にたどり着いた時の、それまでに登った山(山i も含む)の高さの最大値を記録しています。 高橋君の記録した値はT_i で、青木君の記録した値はA_i です。

各山の高さh_i が正の整数であることはわかっています。山の高さの列としてありうるものが何通りあるかを10^9+7 で割ったあまりを求めてください。

ただし記録が間違っていてありうる山の高さの列が存在しないこともあります。この場合は0を出力してください。

制約

  • 1≦N≦10^5
  • 1≦T_i≦10^9
  • 1≦A_i≦10^9
  • T_i≦T_{i+1} (1≦i≦N-1)
  • A_i≧A_{i+1} (1≦i≦N-1)

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
T_1 T_2 ... T_N
A_1 A_2 ... A_N

出力

山の高さの列としてありうるものが何通りあるかを 10^9+7 で割ったあまりを出力せよ。

入力例 1

5
1 3 3 3 3
3 3 2 2 2

出力例 1

4

山の高さの列として、

  • 1,3,2,2,2
  • 1,3,2,1,2
  • 1,3,1,2,2
  • 1,3,1,1,2

の4通りがありえます。

入力例 2

5
1 1 1 2 2
3 2 1 1 1

出力例 2

0

高橋君によると山を全て登り切った後の山の高さの最大値は2で、青木君によると3なので、記録は矛盾しています。

入力例 3

10
1 3776 3776 8848 8848 8848 8848 8848 8848 8848
8848 8848 8848 8848 8848 8848 8848 8848 3776 5

出力例 3

884111967

10^9+7 で割ったあまりを求めることを忘れないようにしてください。

入力例 4

1
17
17

出力例 4

1

山が一つの山脈もあります。

Score : 400 points

Problem Statement

Mountaineers Mr. Takahashi and Mr. Aoki recently trekked across a certain famous mountain range. The mountain range consists of N mountains, extending from west to east in a straight line as Mt. 1, Mt. 2, ..., Mt. N. Mr. Takahashi traversed the range from the west and Mr. Aoki from the east.

The height of Mt. i is h_i, but they have forgotten the value of each h_i. Instead, for each i (1 ≤ i ≤ N), they recorded the maximum height of the mountains climbed up to the time they reached the peak of Mt. i (including Mt. i). Mr. Takahashi's record is T_i and Mr. Aoki's record is A_i.

We know that the height of each mountain h_i is a positive integer. Compute the number of the possible sequences of the mountains' heights, modulo 10^9 + 7.

Note that the records may be incorrect and thus there may be no possible sequence of the mountains' heights. In such a case, output 0.

Constraints

  • 1 ≤ N ≤ 10^5
  • 1 ≤ T_i ≤ 10^9
  • 1 ≤ A_i ≤ 10^9
  • T_i ≤ T_{i+1} (1 ≤ i ≤ N - 1)
  • A_i ≥ A_{i+1} (1 ≤ i ≤ N - 1)

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N
T_1 T_2 ... T_N
A_1 A_2 ... A_N

Output

Print the number of possible sequences of the mountains' heights, modulo 10^9 + 7.

Sample Input 1

5
1 3 3 3 3
3 3 2 2 2

Sample Output 1

4

The possible sequences of the mountains' heights are:

  • 1, 3, 2, 2, 2
  • 1, 3, 2, 1, 2
  • 1, 3, 1, 2, 2
  • 1, 3, 1, 1, 2

for a total of four sequences.

Sample Input 2

5
1 1 1 2 2
3 2 1 1 1

Sample Output 2

0

The records are contradictory, since Mr. Takahashi recorded 2 as the highest peak after climbing all the mountains but Mr. Aoki recorded 3.

Sample Input 3

10
1 3776 3776 8848 8848 8848 8848 8848 8848 8848
8848 8848 8848 8848 8848 8848 8848 8848 3776 5

Sample Output 3

884111967

Don't forget to compute the number modulo 10^9 + 7.

Sample Input 4

1
17
17

Sample Output 4

1

Some mountain ranges consist of only one mountain.