概要

時刻データ（時 \(H\)、分 \(M\)）が不正な値（分が60以上、時が24以上）になっている場合に、分→時→日の順に繰り上げ計算を行い、「\(D\) 日後の \(h\) 時 \(m\) 分」の形に正規化する問題です。

考察

この問題の本質は、日常で行う「繰り上がり」の計算です。

例えば、\(25\) 時 \(80\) 分という時刻データが与えられた場合を考えます。

手順1: 分の繰り上げ - \(80\) 分は \(60\) 分（\(= 1\) 時間）と \(20\) 分に分けられます - \(H' = 25 + \lfloor 80 / 60 \rfloor = 25 + 1 = 26\)（時） - \(m = 80 \bmod 60 = 20\)（分）

手順2: 時の繰り上げ - \(26\) 時は \(24\) 時間（\(= 1\) 日）と \(2\) 時間に分けられます - \(D = \lfloor 26 / 24 \rfloor = 1\)（日後） - \(h = 26 \bmod 24 = 2\)（時）

結果: 1 日後の 2 時 20 分 となります。

このように、整数の除算（切り捨て）と剰余演算だけで解けるため、特別なアルゴリズムは不要です。

注意点として、\(H\) や \(M\) が最大 \(10^9\) まであり得ますが、Python では整数のオーバーフローがないため、そのまま計算できます。C++ などの言語を使う場合は、\(H + \lfloor M / 60 \rfloor\) が32ビット整数の範囲を超える可能性があるため、64ビット整数を使う必要があります（最大で \(10^9 + \lfloor 10^9 / 60 \rfloor \approx 1.017 \times 10^9\) なので、この問題では32ビットでもギリギリ収まりますが、安全のため64ビットを使うのが良いでしょう）。

アルゴリズム

各予約データ \((H_i, M_i)\) に対して、問題文に書かれた手順通りに計算します。

1. \(H' = H_i + \lfloor M_i / 60 \rfloor\) を計算する（分を時に繰り上げ）
2. \(m = M_i \bmod 60\) を計算する（正規化後の分）
3. \(D = \lfloor H' / 24 \rfloor\) を計算する（時を日に繰り上げ）
4. \(h = H' \bmod 24\) を計算する（正規化後の時）
5. \(D\), \(h\), \(m\) を出力する

計算量

• 時間計算量: \(O(N)\) — 各予約に対して定数回の演算を行うだけ
• 空間計算量: \(O(N)\) — 出力用のリストに結果を格納（1行ずつ出力すれば \(O(1)\) も可能）

実装のポイント

• 高速な入出力: \(N\) が最大 \(10^5\) のため、Python では sys.stdin.readline を使い、出力も1行ずつ print するのではなく、リストに溜めて最後に '\n'.join(out) でまとめて出力することで高速化しています。

• 計算順序: 必ず「分の繰り上げ → 時の繰り上げ」の順に行います。順序を逆にすると正しい結果になりません。例えば、\(0\) 時 \(1500\) 分の場合、先に分を繰り上げて \(25\) 時 \(0\) 分とし、その後 \(1\) 日後の \(1\) 時 \(0\) 分とするのが正しい手順です。

  ソースコード

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
out = []
for _ in range(N):
    H, M = map(int, input().split())
    H_prime = H + M // 60
    m = M % 60
    D = H_prime // 24
    h = H_prime % 24
    out.append(f"{D} {h} {m}")
print('\n'.join(out))

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